— O cordão para amarrar as etiquetas está acabando — disse a artesã, enquanto separava potes de geleia para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— O cordão para amarrar as etiquetas está acabando — disse a artesã, enquanto separava potes de geleia para uma feira. Ela decidiu que todas as etiquetas teriam a mesma área, para caber as mesmas informações (nome, data e ingredientes). Assim, a etiqueta não ficaria nem “apertada” nem “sobrando” no pote. Para testar duas opções retangulares, ela fez: • Etiqueta A: 20 cm de comprimento e 6 cm de largura. • Etiqueta B: 12 cm de comprimento e 10 cm de largura. Em cada pote, o cordão passa uma vez ao redor da borda da etiqueta, contornando todo o retângulo. Ela quer escolher a etiqueta que gasta mais cordão, para saber qual opção reduzir quando o material estiver no fim. Compare as duas etiquetas do texto e conclua qual delas gasta mais cordão para contornar a borda uma vez, indicando o perímetro correspondente.
- A) A etiqueta A gasta mais cordão, pois seu perímetro é 44 cm.
- B) A etiqueta A gasta mais cordão, pois seu perímetro é 52 cm.
- C) A etiqueta B gasta mais cordão, pois seu perímetro é 44 cm.
- D) A etiqueta B gasta mais cordão, pois seu perímetro é 52 cm.
- E) As duas etiquetas gastam o mesmo cordão, pois têm a mesma área.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O cordão contorna a borda, ou seja, ele mede o perímetro do retângulo, que é a soma de todos os lados. Fórmula: perímetro = 2 x (comprimento + largura). Passo 2: Etiqueta A: 2 x (20 + 6) = 2 x 26 = 52 cm. Passo 3: Etiqueta B: 2 x (12 + 10) = 2 x 22 = 44 cm. Passo 4: Comparando os perímetros, 52 cm é maior que 44 cm, então a etiqueta A gasta mais cordão. Passo 5: Conferindo a área, que não decide a questão: A = 20 x 6 = 120 cm^2 e B = 12 x 10 = 120 cm^2. Têm a mesma área, mas áreas iguais não significam perímetros iguais, porque o cordão depende do contorno e não do interior. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A troca o perímetro de A pelo de B (44 cm), a alternativa C conclui que B gasta mais, o que contraria os cálculos, a alternativa D acerta a etiqueta de maior gasto só na direção errada e atribui a B o valor 52 cm, que é o de A, e a alternativa E confunde área com perímetro. Resposta: a etiqueta A gasta mais cordão, com perímetro de 52 cm, o que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o perímetro de cada retângulo e compare os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente que a etiqueta B tem perímetro 44 cm, mas atribuiu esse valor à etiqueta A, trocando os resultados entre as duas etiquetas.
Correta: perimetro A = 2*(20+6)=52 cm; perimetro B = 2*(12+10)=44 cm. Mesma área pode ter perímetros diferentes.
O aluno calcula o perímetro de B como 44 cm, mas conclui que B gasta mais, provavelmente por intuição de que a etiqueta mais 'equilibrada' ou com lados parecidos deve ser maior, sem comparar com o valor de A.
O aluno identifica a etiqueta B como a de maior gasto, mas associa a ela o perímetro 52 cm, que é o da etiqueta A; a conclusão mistura o valor de uma etiqueta com o nome da outra e mostra falha no cálculo ou na leitura dos resultados.
O aluno acredita que, como as duas etiquetas têm a mesma área de 120 cm^2, também devem gastar o mesmo cordão, confundindo área (região interna) com perímetro (contorno).
Raio-X da questão
perímetro de retângulos
avaliacao
medidas de comprimento
Estude como calcular o perímetro de figuras geométricas planas.
O aluno pode confundir área com perímetro ou somar apenas um lado do retângulo.
tomada_decisao
cotidiano
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