Em um plano cartesiano, os pontos de uma praça são A(2, 0), B(8, 0) e D(6, 10). A praça será reduzida com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um plano cartesiano, os pontos de uma praça são A(2, 0), B(8, 0) e D(6, 10). A praça será reduzida com centro na origem, mantendo a forma e as proporções. Após a redução, o segmento AB passa a medir 3 unidades. Qual será a coordenada do ponto D?
- A) (3, 5)
- B) (6, 10)
- C) (6, 5)
- D) (18, 30)
- E) (3, 10)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a medida original do segmento AB. Como A(2, 0) e B(8, 0) estão sobre o eixo x, a distância é 8 - 2 = 6 unidades. Passo 2: Calcule a razão de redução. Se AB passa a medir 3, a razão é 3 / 6 = 1/2. Passo 3: Na redução com centro na origem, cada coordenada do ponto é multiplicada pela mesma razão k = 1/2. Isso mantém a forma e as proporções da praça. Passo 4: Aplique a redução ao ponto D(6, 10): x' = 6 * 1/2 = 3 e y' = 10 * 1/2 = 5, logo D' = (3, 5). Passo 5: Verifique. Os novos pontos ficam A'(1, 0) e B'(4, 0), e a distância entre eles é 4 - 1 = 3, como o enunciado exige. Portanto, a alternativa correta é a A, (3, 5). Passo 6: Por que as outras estão erradas: a B mantém D sem redução, o que contraria a redução da praça; a C reduz apenas a ordenada e deixa a abscissa 6, quebrando a proporção; a D multiplica as coordenadas por 3, usando a medida nova como fator em vez da razão 1/2, o que amplia a figura; a E reduz apenas a abscissa e mantém a ordenada 10, deformando a figura.
💡 Dica: Use a razão de redução para calcular a nova coordenada do ponto D.
Alternativa por alternativa
O segmento AB mede 6 unidades, pois 8 − 2 = 6. Para passar de 6 para 3, todos os pontos devem ser multiplicados por 1/2. Assim, D(6, 10) passa a ser (6 ÷ 2, 10 ÷ 2) = (3, 5).
Acredita que o ponto D não precisa ser alterado, ou que apenas os pontos da base da praça mudam na redução. Assim, deixa D com as coordenadas originais.
Aplica a redução somente à ordenada (10 passa a 5) e mantém a abscissa 6, como se a figura fosse achatada apenas na vertical.
Confunde o fator de redução com um fator de multiplicação e multiplica as coordenadas por 3, que é a medida nova do segmento, em vez de usar a razão 3/6 = 1/2.
Reduz apenas a abscissa (6 passa a 3) e esquece de dividir a ordenada 10 pela mesma razão, deixando a figura deformada.
Raio-X da questão
redução geométrica, plano cartesiano
avaliacao
plano cartesiano · proporcionalidade
Estude proporção e transformação no plano cartesiano.
O aluno pode confundir a escala de redução e aplicar incorretamente a proporção nas coordenadas.
pensamento_critico
abstrato
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