Uma bandeirola tem o formato de um triângulo retângulo. No molde original, os catetos medem 9 cm e 12 cm, e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bandeirola tem o formato de um triângulo retângulo. No molde original, os catetos medem 9 cm e 12 cm, e a hipotenusa mede 15 cm. Uma nova bandeirola será semelhante à original, com hipotenusa medindo 25 cm. Qual será a área da nova bandeirola?
- A) 625 cm²
- B) 150 cm²
- C) 250 cm²
- D) 90 cm²
- E) 300 cm²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a área do molde original. Como é um triângulo retângulo, a área é (cateto x cateto) / 2 = (9 x 12) / 2 = 54 cm². Passo 2: Descubra a razão de semelhança entre as bandeirolas. A hipotenusa original mede 15 cm e a nova mede 25 cm, então a razão de semelhança é k = 25/15 = 5/3. Passo 3: Lembre que, em figuras semelhantes, as medidas lineares (lados, hipotenusas, alturas) são multiplicadas por k, mas as áreas são multiplicadas por k². Assim, o fator de área é (5/3)² = 25/9. Passo 4: Calcule a nova área: 54 x 25/9 = 6 x 25 = 150 cm². Portanto, a alternativa correta é a B. Por que as outras estão erradas: A) 625 cm² é 25², ou seja, o aluno elevou a hipotenusa ao quadrado e tratou o resultado como área, sem usar a proporção com o molde. C) 250 cm² não corresponde a nenhuma aplicação correta da razão de semelhança sobre a área original de 54 cm². D) 90 cm² resulta de multiplicar 54 por 5/3, ou seja, aplicou a razão linear diretamente à área, esquecendo que ela deve ser elevada ao quadrado. E) 300 cm² corresponde a um triângulo com catetos 25 e 24, que não tem relação proporcional com o molde original.
💡 Dica: Use semelhança de triângulos para calcular a nova área.
Alternativa por alternativa
Elevou a hipotenusa da nova bandeirola ao quadrado (25² = 625) e considerou esse valor como área, sem recorrer à proporção com o molde original.
A razão de ampliação dos lados é 25 ÷ 15 = 5/3. Assim, os novos catetos medem 9 × 5/3 = 15 cm e 12 × 5/3 = 20 cm. A área do triângulo retângulo é base × altura ÷ 2: 15 × 20 ÷ 2 = 150 cm².
Obteve um valor sem base em uma proporção correta, possivelmente por cálculo de área de um triângulo com medidas errôneas e sem aplicar o fator de semelhança ao molde de 54 cm².
Multiplicou a área original (54 cm²) pela razão linear 5/3, esquecendo que, na semelhança, a área varia com o quadrado da razão de semelhança.
Montou um triângulo com catetos 25 e 24 (dobrando um cateto do molde e usando a hipotenusa como cateto), misturando medidas de forma sem manter a proporção de semelhança.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos, área, proporção
avaliacao
semelhança de triângulos · cálculo de área de triângulos
Estude semelhança de triângulos e cálculo de área de triângulos.
Confundir proporção dos lados com a proporção das áreas, calculando área diretamente pela hipotenusa.
pensamento_critico
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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