Uma bandeirinha tem forma de triângulo. A base mede 12 cm e os dois lados iguais medem 10 cm. Qual é a altura?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bandeirinha tem forma de triângulo. A base mede 12 cm e os dois lados iguais medem 10 cm. Qual é a altura?
- A) 4 cm
- B) 10 cm
- C) 8 cm
- D) 6 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como os dois lados iguais medem 10 cm, o triângulo é isósceles. A altura relativa à base divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Passo 2: A base de 12 cm é dividida ao meio, então cada metade mede 6 cm, que é o cateto horizontal de cada triângulo retângulo. O lado de 10 cm é a hipotenusa. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 6^2 = 10^2, então h^2 = 100 - 36 = 64, e h = raiz de 64 = 8 cm. Passo 4: A resposta é 8 cm, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 4 cm é o resultado de 10 - 6, uma subtração que não corresponde ao teorema de Pitágoras; B) 10 cm é a medida do lado igual, não da altura; D) 6 cm é apenas a metade da base; E) 12 cm é a base inteira, e a altura nunca é igual à base nesse triângulo.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Subtraiu a metade da base da medida do lado igual (10 - 6 = 4), tratando a altura como uma diferença simples entre segmentos, sem usar a relação entre os lados do triângulo retângulo.
Confundiu a altura com o lado igual do triângulo, supondo que a altura seja uma das medidas dadas no enunciado.
Por que engana: Confundir a altura com a medida dos lados iguais ou calcular incorretamente a metade da base para aplicar o teorema de Pitágoras.
A altura divide a base ao meio: 12 ÷ 2 = 6. Assim, forma-se um triângulo com lados 6, 8 e 10, pois 6² + 8² = 10². Logo, a altura mede 8 cm.
Tomou a metade da base como sendo a altura, sem perceber que a altura é o cateto perpendicular à base, cuja medida precisa ser calculada.
Assumiu que a altura tem a mesma medida da base, possivelmente por associar intuitivamente 'altura' a 'base' ou por não distinguir as duas dimensões do triângulo.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do triangulo isosceles
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.
Confundir a altura com a medida dos lados iguais ou calcular incorretamente a metade da base para aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cientifico
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