Uma bandeirinha tem forma de triângulo. Os dois lados inclinados medem 5 cm, e a base mede 6 cm. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bandeirinha tem forma de triângulo. Os dois lados inclinados medem 5 cm, e a base mede 6 cm. Qual é a altura da bandeirinha?
- A) 6 cm
- B) 3 cm
- C) 2 cm
- D) 4 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A bandeirinha é um triângulo isósceles, com dois lados iguais de 5 cm e base de 6 cm. A altura pedida é o segmento perpendicular à base que vai do vértice oposto até o meio da base.
- Como a altura é perpendicular à base e passa pelo ponto médio dela, a base de 6 cm fica dividida em dois segmentos iguais de 3 cm cada.
- A altura, a metade da base (3 cm) e o lado inclinado (5 cm) formam um triângulo retângulo, em que o lado inclinado é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, altura^2 + 3^2 = 5^2, ou seja, altura^2 + 9 = 25, logo altura^2 = 16 e altura = raiz de 16 = 4 cm.
- Conferindo, 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A (6 cm) é o valor da base, e a altura nunca pode ser igual à base neste triângulo; B (3 cm) é apenas a metade da base; C (2 cm) não corresponde a nenhuma relação correta entre os lados; E (5 cm) é a medida do lado inclinado, que é a hipotenusa e sempre é maior que a altura.
- O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a altura com a própria base, supondo que a medida vertical da bandeirinha é igual à medida horizontal da base.
O aluno toma a metade da base como altura, sem perceber que a altura é um segmento perpendicular que deve ser calculado pelo teorema de Pitágoras com o lado inclinado.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre a altura e a base.
O aluno subtrai a metade da base do lado inclinado (5 - 3 = 2) como se isso fosse a altura, usando uma operação sem fundamento geométrico.
A altura divide a base de 6 cm em duas partes de 3 cm. Em cada metade, há lados de 5 cm, 3 cm e a altura. Como 5² = 3² + altura², temos 25 = 9 + altura². Assim, altura² = 16 e a altura mede 4 cm.
O aluno considera que a altura é igual ao lado inclinado de 5 cm, sem perceber que o lado inclinado é a hipotenusa do triângulo retângulo formado e, portanto, é maior que a altura.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
propriedades do triângulo isósceles · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.
O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre a altura e a base.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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