Uma bandeirinha tem forma de triângulo isósceles. A base mede 10 cm e a altura mede 12 cm. Qual é a medida do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bandeirinha tem forma de triângulo isósceles. A base mede 10 cm e a altura mede 12 cm. Qual é a medida do lado inclinado?
- A) 7 cm
- B) 17 cm
- C) 12 cm
- D) 13 cm
- E) 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que é conhecido. Em um triângulo isósceles, a altura traçada até a base cai no ponto médio dela, formando dois triângulos retângulos iguais. A base total mede 10 cm, então cada metade mede 5 cm. A altura de 12 cm é um dos catetos desses triângulos retângulos.
- Identifique o que se procura. O lado inclinado da bandeirinha é a hipotenusa de cada triângulo retângulo, pois é o lado oposto ao ângulo reto formado pela altura com a base.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, x^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.
- Calcule a raiz. x = raiz de 169 = 13 cm. Portanto, o lado inclinado mede 13 cm.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A (7 cm) está errada porque o lado inclinado não pode ser menor que a altura, que é um dos catetos. A alternativa B (17 cm) está errada porque a soma de 5 com 12 não corresponde ao cálculo correto do Pitágoras. A alternativa C (12 cm) está errada porque 12 cm é a altura, e a hipotenusa precisa ser maior que cada cateto. A alternativa E (10 cm) está errada porque 10 cm é a base inteira, e não a metade dela que aparece no triângulo retângulo.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, 13 cm, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu a metade da base da altura (12 - 5 = 7) em vez de usar o teorema de Pitágoras. Assim, tratou a relação entre os lados como uma subtração.
O aluno somou as medidas dos catetos (5 + 12 = 17), em vez de somar seus quadrados e extrair a raiz. Ele confunde a soma dos catetos com a hipotenusa.
Por que engana: Confundir a hipotenusa com a base ou altura, ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno acredita que o lado inclinado tem a mesma medida da altura, talvez por intuição visual de que a bandeira é 'tão alta quanto' a altura. Ele não percebe que a altura é um cateto e que a hipotenusa é sempre maior.
Ao dividir o triângulo ao meio, formamos um triângulo retângulo com lados de 5 cm e 12 cm. Como 5² + 12² = 169 e √169 = 13, o lado inclinado mede 13 cm.
O aluno usou a medida inteira da base (10 cm) como se fosse o lado inclinado, possivelmente supondo que os três lados são iguais. Ele não reconhece que, no isósceles, o lado inclinado não é igual à base.
Raio-X da questão
triângulo isósceles
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do triangulo isosceles
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.
Confundir a hipotenusa com a base ou altura, ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
abstrato
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