Em uma ação de monitoramento ambiental, a área autorizada para voo de drone foi desenhada no plano cartesiano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ação de monitoramento ambiental, a área autorizada para voo de drone foi desenhada no plano cartesiano. O gráfico mostra essa região, e o lado BC marca o limite junto à mata. Com base nos dados, qual equação representa esse lado?
- A) y = -2x + 15
- B) y = 2x - 13
- C) y = -x/2 + 9/2
- D) y = 2x + 15
- E) y = -2x + 11
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre que toda reta não vertical tem equação do tipo y = mx + n, em que m é o coeficiente angular (inclinação) e n é o coeficiente linear, isto é, a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y. Para descobrir a equação do lado BC, basta determinar m e n a partir da figura.
- Calcule a inclinação usando dois pontos distintos da reta BC lidos no gráfico, com a fórmula m = (y2 - y1)/(x2 - x1). Ao andar uma unidade para a direita, a reta desce 2 unidades. Logo, m = -2. Isso indica uma reta decrescente, ou seja, com inclinação negativa.
- Determine o coeficiente linear, que é o valor de y quando x = 0. Prolongando o segmento BC até o eixo y, ele corta o eixo no ponto de ordenada 15. Assim, n = 15.
- Monte a equação: y = -2x + 15. Para conferir, substitua as coordenadas de um dos pontos de BC lidos na figura. A igualdade deve ser verdadeira, o que confirma a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas: na B, a inclinação e o intercepto têm sinais trocados, o que não corresponde a uma reta decrescente que corta o eixo y acima da origem. Na C, a inclinação está invertida (-1/2 em vez de -2) e o intercepto não coincide com a figura. Na D, o intercepto está correto, mas a inclinação positiva faria a reta subir, contrariando o gráfico. Na E, a inclinação está correta, mas o ponto de corte com o eixo y foi lido ou calculado errado (11 em vez de 15).
💡 Dica: Use as coordenadas de B e C para calcular a inclinação e determinar a equação da reta.
Alternativa por alternativa
A inclinação é -2 e, usando B(7,1), o termo independente é 15.
O aluno inverteu o sinal da inclinação, tratando a reta como crescente, e também trocou o sinal do coeficiente linear, achando que ela corta o eixo y abaixo da origem.
O aluno calculou a inclinação invertendo as variáveis, obtendo -1/2 em vez de -2, e usou um intercepto que não corresponde ao ponto de corte do gráfico.
O aluno acertou o ponto em que a reta corta o eixo y, mas não percebeu que a reta é decrescente e manteve a inclinação positiva.
O aluno calculou corretamente a inclinação -2, mas leu ou calculou mal o ponto em que a reta cruza o eixo y, obtendo 11 em vez de 15.
Por que engana: Pode confundir os pontos B e C, calcular o coeficiente angular com sinal incorreto ou escolher uma alternativa que não passa pelas duas coordenadas indicadas.
Raio-X da questão
Equação da reta no plano
avaliacao
Leitura de pontos cartesianos · Coeficiente angular de reta
Revise como obter o coeficiente angular e o termo independente a partir de dois pontos.
Pode confundir os pontos B e C, calcular o coeficiente angular com sinal incorreto ou escolher uma alternativa que não passa pelas duas coordenadas indicadas.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cientifico
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