No gráfico da área de cobertura do drone, os pontos A(0, 2) e B(4, 10) marcam as extremidades de um trecho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No gráfico da área de cobertura do drone, os pontos A(0, 2) e B(4, 10) marcam as extremidades de um trecho reto. O eixo horizontal indica o deslocamento leste, em quilômetros, e o eixo vertical indica o deslocamento norte, também em quilômetros. Considerando o trecho reto entre A e B no gráfico, qual expressão representa o deslocamento norte y em função do deslocamento leste x?
- A) y = 2x + 2
- B) y = x + 2
- C) y = 2x
- D) y = 2x + 10
- E) y = 0,5x + 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A expressão de uma reta é y = mx + b, em que m é o coeficiente angular (inclinação) e b é o ponto em que a reta corta o eixo vertical (quando x = 0).
- Calcule a inclinação m usando os pontos A(0, 2) e B(4, 10): m = (variação de y) / (variação de x) = (10 - 2) / (4 - 0) = 8 / 4 = 2.
- Encontre o coeficiente linear b. Como o ponto A tem x = 0, ele está sobre o eixo vertical e seu y é o próprio b. Logo, b = 2.
- Monte a equação: y = 2x + 2. Confira substituindo B: 2 · 4 + 2 = 10, que é o y de B. Confira também A: 2 · 0 + 2 = 2. Logo, a alternativa correta é a A.
- Por que as outras estão erradas:
- B) y = x + 2 tem inclinação 1, mas a inclinação correta é 2, pois o norte sobe 8 km enquanto o leste anda 4 km.
- C) y = 2x tem a inclinação certa, mas esquece o intercepto: a reta não passa pela origem, já que A(0, 2) está no eixo vertical acima de zero.
- D) y = 2x + 10 usa o y do ponto B como se fosse o intercepto, quando o intercepto é o y do ponto A.
- E) y = 0,5x + 2 inverte a razão da inclinação, dividindo a variação horizontal pela vertical (4 / 8 = 0,5) em vez de dividir a vertical pela horizontal.
💡 Dica: Calcule a inclinação entre A e B e use a coordenada de A para determinar o termo independente.
Alternativa por alternativa
A inclinação do trecho é a variação do deslocamento norte dividida pela variação do deslocamento leste: (10 - 2)/(4 - 0) = 2. Como em A o deslocamento leste é 0 e o norte é 2, a expressão é y = 2x + 2.
O aluno calcula a inclinação de forma errada, obtendo 1 em vez de 2, e não confere a reta com o ponto B.
Por que engana: O aluno pode usar apenas uma coordenada para calcular a inclinação ou confundir o deslocamento vertical com o coeficiente angular, escolhendo uma expressão que não passa pelos dois pontos.
O aluno acerta a inclinação, mas assume que a reta passa pela origem e ignora que o ponto A(0, 2) tem y = 2.
O aluno confunde o coeficiente linear com a coordenada y do ponto B, usando 10 como intercepto em vez de 2.
O aluno inverte a fração da inclinação, dividindo a variação de x pela variação de y, e obtém 0,5 em vez de 2.
Raio-X da questão
Equação da reta por dois pontos
avaliacao
Plano cartesiano e coordenadas · Coeficiente angular da reta
Revise o cálculo do coeficiente angular e a identificação dos coeficientes na função afim.
O aluno pode usar apenas uma coordenada para calcular a inclinação ou confundir o deslocamento vertical com o coeficiente angular, escolhendo uma expressão que não passa pelos dois pontos.
tomada_decisao
cotidiano
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