Em um plano cartesiano, os vértices de um lote são A(0,0), B(0,8), C(6,8) e D(6,0). Os lados do lote são os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um plano cartesiano, os vértices de um lote são A(0,0), B(0,8), C(6,8) e D(6,0). Os lados do lote são os segmentos AB, BC, CD e DA. Qual alternativa apresenta apenas relações verdadeiras entre os lados e suficientes para justificar que o lote é um retângulo?
- A) AB é paralelo a CD, BC é paralelo a AD e AB é perpendicular a BC.
- B) AB é paralelo a CD, BC é perpendicular a AD e AB é perpendicular a BC.
- C) AB é paralelo a BC, CD é paralelo a AD e AB é perpendicular a BC.
- D) AB é perpendicular a CD, BC é paralelo a AD e AB é perpendicular a BC.
- E) AB é paralelo a CD, BC é paralelo a AD e AB é paralelo a BC.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Determine a direção de cada lado a partir das coordenadas. AB liga (0,0) a (0,8), com x constante, logo é vertical. CD liga (6,8) a (6,0), também com x constante, logo é vertical. BC liga (0,8) a (6,8), com y constante, logo é horizontal. AD liga (0,0) a (6,0), também com y constante, logo é horizontal. Passo 2: Verifique a alternativa A. AB é paralelo a CD, pois ambos são verticais. BC é paralelo a AD, pois ambos são horizontais. AB é perpendicular a BC, pois um lado vertical encontra um horizontal formando ângulo de 90 graus. Todas as relações são verdadeiras. Passo 3: Verifique se essas relações justificam o retângulo. Um quadrilátero com dois pares de lados opostos paralelos é um paralelogramo. Um paralelogramo com um ângulo reto é um retângulo. Logo, a alternativa A traz relações verdadeiras e suficientes. Passo 4: Analise a alternativa B. A afirmação BC é perpendicular a AD é falsa, pois ambos são horizontais e portanto paralelos. Passo 5: Analise a alternativa C. A afirmação AB é paralelo a BC é falsa, pois um lado é vertical e o outro é horizontal. Passo 6: Analise a alternativa D. A afirmação AB é perpendicular a CD é falsa, pois ambos são verticais e portanto paralelos. Passo 7: Analise a alternativa E. A afirmação AB é paralelo a BC é falsa, pois um lado é vertical e o outro é horizontal. Conclusão: a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise as propriedades de paralelismo e perpendicularidade dos segmentos.
Alternativa por alternativa
Pelos pontos dados, AB e CD são lados verticais, portanto são paralelos. BC e AD são lados horizontais, portanto também são paralelos. Além disso, um lado vertical e um lado horizontal formam um ângulo reto, então AB é perpendicular a BC. Essas relações caracterizam o lote como um retângulo.
O aluno provavelmente confundiu a relação entre dois lados horizontais, achando que lados de mesma direção são perpendiculares. Também pode ter apenas assumido que um par de lados é perpendicular sem verificar as coordenadas.
Por que engana: Confundir paralelismo com perpendicularidade ou não analisar corretamente as orientações dos segmentos.
O aluno possivelmente acreditou que um lado vertical e um lado horizontal são paralelos, confundindo paralelismo com perpendicularidade entre lados adjacentes.
O aluno provavelmente considerou que dois lados verticais são perpendiculares, quando na verdade são paralelos. Pode ter raciocinado sem lembrar que lados de mesma direção nunca se cruzam em ângulo reto.
O aluno provavelmente achou que AB e BC são paralelos porque ambos são lados do lote, confundindo lados consecutivos com lados opostos. Pode também não ter analisado a direção real dos segmentos.
Raio-X da questão
paralelismo e perpendicularidade
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · propriedades de retas paralelas e perpendiculares
Estude propriedades de retângulos e relações entre retas paralelas e perpendiculares.
Confundir paralelismo com perpendicularidade ou não analisar corretamente as orientações dos segmentos.
pensamento_critico
cotidiano
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