Agentes de saúde delimitaram uma região retangular em um plano cartesiano. Os vértices dessa região são (0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Agentes de saúde delimitaram uma região retangular em um plano cartesiano. Os vértices dessa região são (0, 0), (11, 0), (11, 22) e (0, 22). Cada unidade dos eixos representa 10 metros, e será usado 1 formulário para cada 550 m². Quantos formulários são necessários para aplicar o questionário em toda a região?
- A) 4 formulários
- B) 44 formulários
- C) 242 formulários
- D) 88 formulários
- E) 22 formulários
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as dimensões reais da região. Os vértices (0, 0), (11, 0), (11, 22) e (0, 22) formam um retângulo de 11 unidades de largura e 22 unidades de altura. Como cada unidade equivale a 10 metros, a largura real é 11 x 10 = 110 m e a altura real é 22 x 10 = 220 m. Passo 2: Calcule a área real em metros quadrados. A área é 110 m x 220 m = 24200 m². Não basta multiplicar 11 por 22 (que daria 242 unidades quadradas), pois a escala deve ser aplicada às duas dimensões antes de multiplicar. Passo 3: Calcule a quantidade de formulários. Como é usado 1 formulário a cada 550 m², divida a área total pela área coberta por cada formulário: 24200 / 550 = 44. Passo 4: Conclusão. São necessários 44 formulários, alternativa B. Por que as outras estão erradas: A) 4 formulários resulta de uma área muito menor que a real, por erro na conversão de escala. C) 242 formulários usa a área em unidades do gráfico, sem converter para metros quadrados. D) 88 formulários surge se o divisor usado for 275 m² em vez de 550 m². E) 22 formulários surge se apenas uma dimensão da região for considerada na escala, ignorando a outra.
💡 Dica: Calcule a área da região no plano cartesiano e divida pelo tamanho de cada formulário.
Alternativa por alternativa
Aplicou a escala de 10 metros uma única vez, obtendo uma área muito menor que a real, e depois dividiu por 550 sem conferir o resultado.
A região mede 11 unidades por 22 unidades no plano. Como cada unidade vale 10 metros, suas medidas são 110 m e 220 m. A área é 110 × 220 = 24.200 m². Dividindo essa área por 550 m², temos 24.200 ÷ 550 = 44. Portanto, são necessários 44 formulários.
Multiplicou apenas as coordenadas 11 e 22 e usou 242 como área, esquecendo de converter as unidades do gráfico para metros quadrados.
Calculou a área corretamente (24200 m²), mas dividiu por 275 em vez de 550, confundindo o valor de cobertura de cada formulário.
Considerou apenas uma das dimensões da região em metros, ou seja, a altura de 22 unidades, ignorando a largura ao calcular a área.
Raio-X da questão
area, plano cartesiano, proporcao
diagnostico
calculo de area · interpretacao de plano cartesiano
estude calculo de area e interpretacao de plano cartesiano
O aluno pode errar ao calcular a area por nao considerar a escala dos eixos ou ao dividir incorretamente pela area do formulario.
pensamento_critico
cotidiano
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