Uma cooperativa brasileira de entregas calcula o custo C(x), em reais, de uma entrega cuja distância x, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa brasileira de entregas calcula o custo C(x), em reais, de uma entrega cuja distância x, em quilômetros, varia de 0 a 1 000. De acordo com sua política tarifária, o custo é de R$ 10,00 para distâncias de até 50 km; entre 50 km e 200 km, acrescentam-se R$ 0,20 por quilômetro excedente a 50; acima de 200 km, o custo é de R$ 40,00 acrescido de R$ 0,50 por quilômetro excedente a 200. Assim, a função é definida por C(x)=10, para 0=x=50; C(x)=10+0,2(x-50), para 50<x=200; e C(x)=40+0,5(x-200), para 200<x=1 000. Com base na política tarifária apresentada, determine a imagem da função C, isto é, o intervalo de valores possíveis para o custo, e classifique a função como limitada inferiormente, superiormente ou em ambos os sentidos no domínio considerado.
- A) Imagem = [10, 500]; a função é limitada inferior e superiormente no domínio considerado.
- B) Imagem = [10, 400]; a função é limitada inferior e superiormente no domínio considerado.
- C) Imagem = [0, 440]; a função é limitada inferior e superiormente no domínio considerado.
- D) Imagem = [10, 450]; a função é limitada apenas inferiormente no domínio considerado.
- E) Imagem = [10, 440]; a função é limitada inferior e superiormente no domínio considerado.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interpreto os sinais '=' do enunciado como 'menor ou igual' (0 ≤ x ≤ 50, 50 < x ≤ 200 e 200 < x ≤ 1000). Passo 2: No primeiro trecho, para 0 ≤ x ≤ 50, o custo é constante e igual a R$ 10,00, portanto esse trecho gera o valor 10. Passo 3: No segundo trecho, C(x) = 10 + 0,2(x - 50) é crescente. Em x = 50 vale 10 e em x = 200 vale 10 + 0,2 × 150 = 40. Assim, esse trecho produz valores de 10 (sem incluir o extremo inferior, que já está no primeiro trecho) até 40. Passo 4: No terceiro trecho, C(x) = 40 + 0,5(x - 200) também é crescente. Em x = 200 vale 40 e em x = 1000 vale 40 + 0,5 × 800 = 440. Logo, esse trecho produz valores de 40 até 440. Passo 5: Como a função é contínua e crescente em todo o domínio, a imagem é o intervalo [10, 440]. Passo 6: Sendo a imagem limitada inferiormente por 10 e superiormente por 440, a função é limitada inferior e superiormente no domínio considerado. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A tem 500 como máximo, mas o custo máximo é 440; B tem 400 como máximo, mas esse valor corresponde a x = 920 e o custo em x = 1000 é 440; C começa em 0, mas o custo mínimo é 10, pois a tarifa mínima é fixa; D tem máximo 450, que não ocorre, e classifica a função como limitada apenas inferiormente, o que está errado porque ela também é limitada superiormente pelo domínio finito. Passo 8: Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Analise cada condição do pseudocódigo para determinar a imagem.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o custo máximo arredondando ou somando valores de forma imprecisa, chegando a 500, como se 0,5 por quilômetro fosse aplicado sobre uma distância maior ou a partir de 200 km com base errada.
O aluno pode ter calculado 40 + 0,5 × 720 ou usado um excedente errado (por exemplo, 720 km em vez de 800 km), obtendo 400 como valor máximo.
Por que engana: O aluno pode confundir os limites da função, interpretando incorretamente a continuidade em x=200.
O aluno pode ter pensado que, para distâncias de 0 a 50 km, o custo seria zero ou que a imagem começa em zero como em funções lineares sem termo constante, desconsiderando a tarifa mínima de R$ 10,00.
O aluno acertou o mínimo, mas errou o cálculo do máximo (450) e concluiu que, por não haver limite superior explícito, a função seria limitada apenas inferiormente, ignorando que o domínio é finito, de 0 a 1000 km.
No primeiro intervalo, o custo varia de R$ 10,00 a R$ 10,00. No segundo, cresce de R$ 10,00 até C(200)=10+0,2(200−50)=40. No terceiro, continua crescendo, atingindo, no maior valor do domínio, C(1 000)=40+0,5(1 000−200)=440. Portanto, os valores possíveis estão no intervalo [10,440]. Como o domínio é limitado e a função é crescente por partes, seu menor valor é 10 e seu maior valor é 440; logo, ela é limitada inferior e superiormente.
Raio-X da questão
função custo em pseudocódigo
avaliacao
função custo em pseudocódigo · análise de intervalos
Revisar conceitos de funções e intervalos em matemática.
O aluno pode confundir os limites da função, interpretando incorretamente a continuidade em x=200.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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