Em um parque, o canteiro da coleta seletiva tem formato de hexágono regular, como na figura. Para economizar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque, o canteiro da coleta seletiva tem formato de hexágono regular, como na figura. Para economizar, cada lado passará a 80% da medida atual. O gerente disse que a área cairá 20%. De acordo com a figura, essa afirmação está
- A) errada, pois a área passa a 64% da original, queda de 36%, enquanto o perímetro cai 20%.
- B) certa, porque área e perímetro caem 20% quando o lado cai 20%.
- C) errada, pois a área cai 16% e o perímetro cai 20%.
- D) errada, pois a área cai 20% e o perímetro cai 36%.
- E) certa, porque dois lados com 80% somam 160%, o que reduz a área em 40%.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que muda. O hexágono regular tem todos os lados iguais. Ao reduzir cada lado para 80% da medida atual, a figura muda de tamanho, mas continua semelhante à original. Passo 2: Calcule o perímetro. O perímetro é a soma dos seis lados, então, se cada lado vira 0,8 vez o valor anterior, o perímetro também fica multiplicado por 0,8. Logo, o perímetro cai 20%. Passo 3: Calcule a área. A área é uma grandeza bidimensional e depende do quadrado da razão de semelhança. Como a razão linear é 0,8, a razão de área é 0,8 vezes 0,8, ou seja, 0,64. Passo 4: Interprete o resultado. A nova área é 64% da original, o que corresponde a uma queda de 100% menos 64%, isto é, 36%. Passo 5: Avalie a afirmação do gerente. Ele disse que a área cairia 20%, mas a queda real é de 36%. Portanto, a afirmação está errada, como indica a alternativa A. Por que as outras estão erradas: na B, supõe-se que a área cai na mesma proporção do lado, o que não vale para áreas. Na C, a queda de 16% não resulta de nenhuma operação correta com 0,8. Na D, a área e o perímetro aparecem com as quedas trocadas, já que o perímetro cai 20% e a área cai 36%. Na E, somar 80% com 80% não representa a redução da área, pois a área depende da multiplicação das dimensões.
💡 Dica: Calcule a nova área usando a proporção dos lados e compare com a redução afirmada.
Alternativa por alternativa
Com razão 0,8, o perímetro vira 0,8P e a área vira 0,64A.
O aluno acredita que a área é proporcional ao lado, como o perímetro, e por isso aplica diretamente a redução de 20% à área.
O aluno calcula a queda da área fazendo 20% de 80%, ou seja, 0,2 vez 0,8 = 0,16, em vez de elevar a razão de semelhança ao quadrado.
O aluno inverte os efeitos: acha que a área cai 20%, como o lado, e que o perímetro cai 36%, confundindo as duas grandezas.
O aluno soma os fatores de redução dos dois lados (80% + 80% = 160%) e conclui uma queda de 40%, em vez de multiplicar as proporções, o que daria 64% da área original.
Raio-X da questão
proporcionalidade e área de polígonos
diagnostico
proporcionalidade entre segmentos · area de poligonos regulares
estude como a área de figuras planas varia com a mudança dos lados
O aluno pode confundir a redução linear dos lados com a redução da área, assumindo que a área diminui na mesma proporção dos lados.
pensamento_critico
cotidiano
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