Em um projeto de reflorestamento, o grafico mostra a quantidade de mudas usada em lotes quadrados, mantendo a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de reflorestamento, o grafico mostra a quantidade de mudas usada em lotes quadrados, mantendo a mesma densidade de plantio. Para um lote que exigirá 98 mudas, qual será a medida do lado?
- A) 10 m
- B) 49 m
- C) 3,5 m
- D) 14 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a grandeza envolvida. Como o lote é quadrado e a densidade de plantio é constante, o número de mudas é proporcional à área do lote, e não ao comprimento do lado. O gráfico relaciona mudas e área, e a densidade é a razão entre elas. Passo 2: Determine a densidade a partir do gráfico. Pelos dados que levam ao gabarito, a densidade é de 2 mudas por metro quadrado, ou seja, cada metro quadrado comporta 2 mudas. Passo 3: Calcule a área necessária. Se o lote precisa de 98 mudas, a área é 98 dividido por 2, que resulta em 49 metros quadrados. Passo 4: Calcule o lado. Como a área de um quadrado é o lado ao quadrado, o lado é a raiz quadrada de 49, que é 7. Portanto, o lado mede 7 m, alternativa E. Verificação: um quadrado de 7 m por 7 m tem 49 m^2 e, com 2 mudas por m^2, comporta 98 mudas. Por que as outras estão erradas: A) 10 m daria área de 100 m^2, e a questão exige 98 mudas, não 100; B) 49 m é a área, não o lado; C) 3,5 m daria área de 12,25 m^2, valor que não corresponde às 98 mudas; D) 14 m seria obtido dividindo 98 por 7 e tratando a relação como linear, o que ignora que a área cresce com o quadrado do lado.
💡 Dica: Use a relação entre área e número de mudas para encontrar o lado do lote.
Alternativa por alternativa
O aluno arredonda 98 para 100 ou toma a raiz quadrada de 100 como resposta, ignorando que o número exato de mudas é 98.
O aluno confunde a área, que é 49 m^2, com a medida do lado, esquecendo de extrair a raiz quadrada final.
O aluno divide 49 por 14 ou faz outra operação sem relação com a proporção, chegando a um lado que não corresponde à área necessária.
O aluno supõe que o lado é proporcional ao número de mudas, dividindo 98 por 7, e não percebe que a área cresce com o quadrado do lado.
Correta: os pontos indicam y=2x². Então 2x²=98, x²=49 e x=7.
Raio-X da questão
área de quadrado, raiz quadrada
diagnostico
área do quadrado · raiz quadrada
estude cálculo de área e raiz quadrada
O aluno pode confundir a densidade com a área total ou esquecer de extrair a raiz quadrada para encontrar o lado.
pensamento_critico
cotidiano
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