Dados ilustrativos: arqueólogos reconstituíram o desenho original de um canteiro quadrado usado em cerimônias…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: arqueólogos reconstituíram o desenho original de um canteiro quadrado usado em cerimônias antigas, no qual eram plantadas quatro mudas por metro quadrado. Para reproduzir o padrão, decidiram cultivar 200 mudas de uma espécie rara. Como o canteiro tem formato quadrado e densidade de quatro plantas por metro quadrado, ignora-se trilhas ou áreas reservadas. Analise o texto-base e determine a medida do lado, em metros, do canteiro quadrado necessário para acomodar as 200 mudas.
- A) raiz quadrada de 50
- B) 10
- C) 5
- D) raiz quadrada de 200
- E) 50
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O canteiro é quadrado, com densidade de 4 mudas por metro quadrado, e são necessárias 200 mudas. Pede-se a medida do lado, em metros.
- Calcule a área necessária. Como cada metro quadrado comporta 4 mudas, a área é 200 dividido por 4, que resulta em 50 metros quadrados.
- Relacione área e lado. Em um quadrado, a área é o lado elevado ao quadrado. Logo, lado ao quadrado = 50, e o lado é a raiz quadrada de 50 metros, que é a alternativa A.
- Compare com o gabarito oficial. Minha resolução coincide com o gabarito oficial, A.
- Por que as outras estão erradas. B (10) implicaria área de 100 m², o que exigiria densidade de 2 mudas por metro quadrado. C (5) implicaria área de 25 m², o que não corresponde a nenhuma divisão correta dos dados. D (raiz quadrada de 200) ignora a densidade e tomaria o número de mudas como área. E (50) confunde a área, que é 50 m², com a medida do lado, que é a raiz de 50 m.
💡 Dica: Calcule a área necessária dividindo o total de mudas pela densidade e depois encontre a raiz quadrada para o lado do canteiro.
Alternativa por alternativa
Da equação 4x^2=200, divide por 4 obtendo x^2=50, logo x=raiz quadrada de 50 metros.
O aluno provavelmente dividiu 200 por 2 em vez de 4, obtendo área de 100 m² e lado de 10 m. Ele usou a densidade errada na conta.
Por que engana: O aluno pode confundir área total com lado do quadrado ou esquecer de dividir o total de mudas pela densidade antes de calcular a raiz.
O aluno provavelmente errou o cálculo da área, encontrando 25 m² em vez de 50 m², e extraiu a raiz de 25 como lado. Não há uma leitura consistente dos dados que leve a esse valor.
O aluno tomou o número de mudas como área, ignorando a densidade de 4 plantas por metro quadrado, e tirou a raiz quadrada de 200 como lado.
O aluno calculou corretamente a área de 50 m², mas tomou essa área como se fosse a medida do lado, esquecendo que o lado é a raiz quadrada da área.
Raio-X da questão
área e raiz quadrada
avaliacao
cálculo de área quadrada · raiz quadrada
estude cálculo de área e propriedades da raiz quadrada
O aluno pode confundir área total com lado do quadrado ou esquecer de dividir o total de mudas pela densidade antes de calcular a raiz.
tomada_decisao
cotidiano
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