Dado estatístico: cerca de 62% dos municípios brasileiros enfrentam escassez de áreas de lazer, dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dado estatístico: cerca de 62% dos municípios brasileiros enfrentam escassez de áreas de lazer, dados ilustrativos. No Parque Planalto de Goiânia, o canteiro circular dedicado a apresentações artísticas tem raio original de 5 metros. A área A desse canteiro é dada por A = pi * r^2. A administração do parque planeja dobrar essa área para acomodar mais visitantes, aumentando o raio para um novo valor r_new. Para isso, resolve-se a equação pi * r_new^2 = 2 * pi * 5^2. Analise o texto-base e determine o valor de r_new em metros, aproximado com duas casas decimais.
- A) aproximadamente 10,00 m
- B) aproximadamente 12,00 m
- C) aproximadamente 7,50 m
- D) aproximadamente 7,07 m
- E) aproximadamente 5,50 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. A área original é A = pi * 5^2 = 25pi. Dobrar a área resulta em 2 * 25pi = 50pi.
- A equação do enunciado é pi * r_new^2 = 2 * pi * 5^2. Cancelando pi dos dois lados, fica r_new^2 = 50.
- Extraindo a raiz quadrada, r_new = raiz de 50 = 7,0710678... metros. Arredondando com duas casas decimais, r_new = 7,07 m.
- Comparando com o gabarito oficial (D), a resposta coincide com o cálculo feito.
- Por que as outras estão erradas: A (10,00 m) corresponderia a dobrar o raio, o que quadruplicaria a área; B (12,00 m) é grande demais e não corresponde a nenhuma relação com a área dobrada; C (7,50 m) daria área de cerca de 56,25pi, maior que 50pi; E (5,50 m) é quase o raio original e daria área de cerca de 30,25pi, bem abaixo do dobro.
- Conclusão: a área dobrada exige r_new = raiz de 50, aproximadamente 7,07 m, alternativa D.
💡 Dica: Use a fórmula da área do círculo e equacione para encontrar o novo raio.
Alternativa por alternativa
Confundiu dobrar a área com dobrar o raio, dizendo que o novo raio é 2 * 5 = 10 m. Não percebeu que o raio entra elevado ao quadrado na fórmula da área.
Por que engana: Confundir o aumento da área com o aumento linear do raio, calculando o dobro do raio em vez da raiz quadrada de 2 vezes o raio original.
Não resolveu a equação pi * r_new^2 = 50pi; provavelmente somou ou combinou números do enunciado de forma arbitrária (como 2 * 5 + 2) sem isolar r_new.
Aplicou um aumento de 50% sobre o raio (5 * 1,5 = 7,5), tratando a relação como linear, quando a área depende do quadrado do raio.
pi cancela, r_new^2=2*25=50, r_new=raiz quadrada de 50˜7,07 m.
Acreditou que dobrar a área exige apenas um pequeno acréscimo no raio, por senso intuitivo de que uma mudança grande na área equivale a uma mudança pequena no raio.
Raio-X da questão
área do círculo, raio, equação
avaliacao
fórmula área do círculo · equação do segundo grau
estude a fórmula da área do círculo e como manipular equações simples
Confundir o aumento da área com o aumento linear do raio, calculando o dobro do raio em vez da raiz quadrada de 2 vezes o raio original.
tomada_decisao
cotidiano
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