Em uma horta urbana, o grafico mostra a producao mensal de adubo organico, em kg, nos quatro primeiros meses…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma horta urbana, o grafico mostra a producao mensal de adubo organico, em kg, nos quatro primeiros meses de um novo biodigestor. Admitindo que a evolucao siga um modelo quadratico, qual producao e esperada no 5º mes?
- A) 58 kg
- B) 62 kg
- C) 60 kg
- D) 64 kg
- E) 74 kg
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- leia na figura a producao dos meses 1 a 4 e reconheça que o modelo quadratico tem a forma f(n) = an^2 + bn + c, em que n e o numero do mes. Tres pontos bastam para determinar a, b e c, e o quarto ponto serve para conferir. Passo 2: como so precisamos do 5º mes, nao e necessario montar a funcao completa; basta analisar o padrao das variacoes. Passo 3: calcule a diferenca entre cada mes e o anterior (primeira diferenca). Em uma funcao quadratica, essas diferencas formam uma progressao aritmetica, ou seja, a variacao entre elas (segunda diferenca) e constante. Passo 4: some a ultima primeira diferenca com a segunda diferenca constante para obter a diferenca entre o 5º e o 4º mes. Passo 5: some essa diferenca a producao do 4º mes. O resultado obtido corresponde a alternativa B, 62 kg, que e a producao esperada no 5º mes. Passo 6: por que as outras estao erradas: a alternativa A (58 kg) supoe uma variacao menor do que a indicada pelo padrao quadratico; a alternativa C (60 kg) usa uma media das variacoes em vez da progressao das diferencas; a alternativa D (64 kg) superestima o crescimento, somando uma diferenca maior do que a determinada; a alternativa E (74 kg) amplia demais o salto, geralmente por manter a ultima diferenca sem ajustar pela segunda diferenca.
💡 Dica: Use o modelo quadrático para estimar a produção no 5º mês.
Alternativa por alternativa
O aluno supoe que a producao cresce no mesmo ritmo de forma linear ou que a variacao do 5º mes e menor do que o padrao quadratico indica, subestimando o crescimento.
Os aumentos sao 8, 10 e 12; o proximo deve ser 14. Assim, 48 + 14 = 62 kg.
O aluno calcula uma media das variacoes mensais e aplica essa media ao 4º mes, em vez de usar a progressao das diferencas do modelo quadratico.
O aluno soma uma diferenca maior do que a correta, provavelmente por erro na subtracao entre meses consecutivos ou por ajuste incorreto da segunda diferenca.
O aluno extrapola a ultima variacao sem considerar que a segunda diferenca altera o incremento, ou confunde a segunda diferenca com a primeira, amplificando o salto.
Raio-X da questão
modelo quadrático, função, previsão
avaliacao
função quadrática básica · interpretação de gráficos
Estude funções quadráticas e interpretação de gráficos.
O aluno pode errar ao não identificar que o modelo é quadrático e aplicar uma regra de três simples.
pensamento_critico
cotidiano
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