Uma horta comunitária será organizada em um terreno retangular. Para facilitar o planejamento, os responsáveis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma horta comunitária será organizada em um terreno retangular. Para facilitar o planejamento, os responsáveis definiram que o comprimento será 7 metros maior que a largura e que a área total deverá ser de 120 m². Representando a largura por x metros, o comprimento pode ser representado por x + 7 metros. Com base nas informações do texto-base, escreva a equação do segundo grau que representa a área da horta e determine as dimensões do terreno, considerando apenas medidas positivas. Apresente os passos principais da resolução.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A área é dada por x(x + 7) = 120, portanto a equação do segundo grau é x^2 + 7x - 120 = 0. Fatorando, obtemos (x - 8)(x + 15) = 0, então x = 8 ou x = -15. Como uma medida não pode ser negativa, a largura é 8 m e o comprimento é 8 + 7 = 15 m. Assim, as dimensões do terreno são 8 m por 15 m.
Explicação
Multiplica-se a largura pelo comprimento para representar a área. Ao igualar esse produto a 120, obtém-se a equação x^2 + 7x - 120 = 0. Suas raízes são 8 e -15, mas somente 8 representa uma medida possível; por isso, o comprimento correspondente é 15 m.
Raio-X da questão
expressão algébrica representando área
formular e resolver
noções básicas de álgebra · conceito de área de retângulo
resolução de equações quadráticas
ignorar condição de solução positiva
sustentabilidade
persistência
situação cotidiana d
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