Numa estação de tratamento, um reservatório cilíndrico de raio interno 0,5 m foi reabastecido pela manhã. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa estação de tratamento, um reservatório cilíndrico de raio interno 0,5 m foi reabastecido pela manhã. O gráfico mostra a altura da água. Adote pi=3,14. Com base nos dados, quantos litros entraram no reservatório entre 9h e 12h?
- A) 314 L
- B) 432 L
- C) 746 L
- D) 1256 L
- E) 157 L
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos o volume de água que entrou no reservatório entre 9h e 12h, em litros. Como o reservatório é cilíndrico, o volume depende da área da base e da variação da altura da água nesse intervalo, que é lida no gráfico.
- Calcule a área da base. A área de um círculo é pi vezes raio ao quadrado. Com raio 0,5 m, temos r^2 = 0,25 m^2, e a área é 3,14 x 0,25 = 0,785 m^2.
- Determine a variação de altura. Pelo gráfico, entre 9h e 12h a altura da água subiu 0,4 m. Esse é o valor que, junto com a área da base, leva ao volume correto.
- Calcule o volume. Volume = área da base x variação de altura = 0,785 x 0,4 = 0,314 m^3.
- Converta para litros. Como 1 m^3 equivale a 1000 L, 0,314 m^3 = 314 L. A alternativa correta é a A.
- Por que as outras estão erradas: a B (432 L) não corresponde à variação de altura do gráfico, pois exigiria altura diferente de 0,4 m; a C (746 L) resulta de uma leitura de altura que não corresponde à variação pedida; a D (1256 L) usa o diâmetro 1 m no lugar do raio, o que quadruplica a área; a E (157 L) corresponde a apenas metade da variação de altura correta.
💡 Dica: Calcule o volume do cilindro usando a variação da altura da água e a fórmula do volume.
Alternativa por alternativa
A altura subiu 40 cm. Então V=3,14×0,5²×0,4=0,314 m³=314 L.
Provavelmente leu uma variação de altura diferente da correta no gráfico, por exemplo tomando um intervalo de altura errado ou uma altura final em vez da diferença entre os dois horários.
Provavelmente usou a altura da água em um dos horários, e não a diferença de altura entre 9h e 12h, ou somou alturas que deveriam ser subtraídas.
Usou o diâmetro de 1 m como se fosse o raio, o que quadruplica a área da base e leva a 1,256 m^3, ou seja, 1256 L.
Tomou apenas metade da variação de altura (0,2 m) em vez de 0,4 m, ou dividiu o resultado por dois sem justificativa.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
fórmula volume cilindro · conversão unidades volume
fórmula do volume do cilindro e conversão de unidades
O aluno pode esquecer de converter metros cúbicos para litros ou calcular incorretamente a variação da altura da água.
tomada_decisao
cotidiano
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