Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT309Média⏱ medio

Durante uma ação de monitoramento do uso da água em uma escola rural, a equipe mediu a altura da água em uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma ação de monitoramento do uso da água em uma escola rural, a equipe mediu a altura da água em uma cisterna cilíndrica. Ao meio-dia, a altura registrada era de 2,5 m; às 14h, essa altura havia diminuído para 1,5 m. A cisterna tem raio interno de 2 m. Para os cálculos, considere p = 3. Com base nesses dados, qual foi o volume de água retirado da cisterna entre 12h e 14h?

A) 9 m³
B) 24 m³
C) 6 m³
D) 12 m³
E) 18 m³

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

O volume de água retirado é a diferença entre o volume de água no início (meio-dia) e o volume no fim (14h). Como a cisterna é cilíndrica e tem raio constante, esse volume é dado por p x r^2 x variação da altura.
Identifique os dados. O raio interno é r = 2 m, logo r^2 = 4 m². A altura caiu de 2,5 m para 1,5 m, então a variação da altura é 2,5 - 1,5 = 1 m. Use p = 3.
Calcule o volume retirado: V = 3 x 4 x 1 = 12 m³. Como a água foi retirada, o volume é positivo e a resposta é 12 m³, alternativa D.
Por que as outras estão erradas. A (9 m³) resulta de usar r no lugar de r^2 e multiplicar pela altura final, 3 x 2 x 1,5, o que mistura a altura restante com a variação. B (24 m³) resulta de tratar o raio ou um valor de 2 m como se fosse a variação de altura, em vez de 1 m. C (6 m³) usa p x r x variação da altura, esquecendo de elevar o raio ao quadrado. E (18 m³) usa a altura final de 1,5 m no cálculo, em vez da diferença de 1 m entre as alturas.

💡 Dica: Calcule o volume usando a fórmula do cilindro e a variação da altura no gráfico.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Usou p x r x altura final (3 x 2 x 1,5) em vez de p x r^2 x variação da altura, misturando a altura restante com a quantidade retirada.

B Erradaerro: Interpretação

Tomou 2 m como variação da altura, confundindo o raio com a diferença entre 2,5 m e 1,5 m, que é 1 m.

C Erradaerro: Procedimental

Calculou p x r x variação da altura (3 x 2 x 1), esquecendo de elevar o raio ao quadrado na fórmula da área da base.

D Correta

A diminuição da altura da água foi de 2,5 − 1,5 = 1 m. O volume retirado corresponde ao volume de um cilindro de raio 2 m e altura 1 m: V = πr²h = 3 × 2² × 1 = 12 m³.

E Erradaerro: Conceitual

Multiplicou p x r^2 pela altura final de 1,5 m, em vez da variação de 1 m, ou seja, confundiu quanto de água ainda restava com quanto foi retirado.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

volume de cilindro, variação altura

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

fórmula volume cilindro · interpretação de gráficos

📚 Reveja

fórmula do volume do cilindro e interpretação de gráficos

⚠️ Erro mais comum

Confundir a variação da altura com o valor absoluto ou esquecer de usar o raio na fórmula do volume.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Volume de prismas e cilindros

🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog