Uma associação de consumidores analisou a relação entre o número de idas mensais à feira e o gasto total de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma associação de consumidores analisou a relação entre o número de idas mensais à feira e o gasto total de famílias de uma mesma região. No gráfico de dispersão elaborado a partir dos dados, foi traçada uma reta de tendência. A expressão que representa essa reta, com x indicando o número de idas à feira e G(x) o gasto mensal estimado, em reais, é G(x) = 20x + 10. Considerando a reta de tendência apresentada no texto-base, qual gasto mensal é esperado para uma família que fizer 5 idas à feira?
- A) R$ 135
- B) R$ 150
- C) R$ 110
- D) R$ 105
- E) R$ 120
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. O enunciado dá a reta de tendência G(x) = 20x + 10, em que x é o número de idas à feira e G(x) é o gasto mensal estimado, em reais. Queremos o gasto para x = 5.
- Substitua x por 5 na expressão. G(5) = 20 · 5 + 10.
- Resolva respeitando a ordem das operações. Primeiro multiplique: 20 · 5 = 100. Depois some o termo independente: 100 + 10 = 110. Logo, G(5) = 110 reais.
- Confira a resposta pelo sentido do modelo. O coeficiente 20 é o aumento estimado do gasto por ida adicional, e o termo 10 é o valor base. Com 5 idas, o gasto é 10 + 5 · 20 = 110, o que confirma o resultado.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (R$ 135) usaria 25 como coeficiente, em vez de 20. B (R$ 150) multiplicaria também o termo 10 por 5, o que não faz parte da expressão. D (R$ 105) somaria apenas 5 ao valor base, trocando o 10 pelo valor de x. E (R$ 120) usaria x = 6, deslocando a contagem das idas em uma unidade.
- Resposta final: alternativa C, R$ 110.
💡 Dica: Substitua x por 5 na expressão da reta e calcule o resultado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente trocou o coeficiente 20 por 25 ao substituir x, obtendo 25 · 5 + 10 = 135.
O aluno provavelmente multiplicou todo o lado direito por 5, calculando (20 + 10) · 5 = 150, e assim tratou o termo 10 como se também fosse multiplicado por x.
Para estimar o gasto de uma família que vai 5 vezes à feira, substituímos x por 5 na expressão: G(5) = 20*5 + 10 = 110.
O aluno provavelmente confundiu o valor de x com a constante, somando 5 em vez de 10 à parcela 100, e obteve 105.
O aluno provavelmente interpretou 5 idas como x = 6, por contagem a partir de uma ida ou por soma indevida, e calculou 20 · 6 + 10 = 130 ou 20 · 5 + 20 = 120.
Por que engana: O aluno pode multiplicar 20 por 5, mas esquecer de somar o termo independente 10, ou substituir incorretamente o valor de x na expressão.
Raio-X da questão
Função afim e substituição
avaliacao
Substituição de valores em expressões · Operações com números naturais
Revise a substituição de valores em funções afins e a interpretação do coeficiente angular e do termo independente.
O aluno pode multiplicar 20 por 5, mas esquecer de somar o termo independente 10, ou substituir incorretamente o valor de x na expressão.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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