Uma pesquisa de comércio eletrônico analisou o lucro L (em reais) de uma loja virtual em função do número x de…

Questão

Uma pesquisa de comércio eletrônico analisou o lucro L (em reais) de uma loja virtual em função do número x de produtos vendidos. Os dados ilustrativos mostram que há um custo fixo de 500 reais para manutenção da plataforma e um ganho de 20 reais por unidade vendida. Dessa forma, o lucro pode ser modelado por uma função polinomial de 1º grau L(x) = 20x – 500. Analise o texto-base e identifique a descrição correta da reta que representa o gráfico da função L(x) no plano cartesiano, considerando o eixo x para o número de produtos e o eixo y para o lucro.

1. A) Reta que corta o eixo y em (0,–500) e sobe 20 unidades em y para cada 1 unidade em x.
2. B) Reta que corta o eixo y em (0,–500) e sobe 500 unidades em y para cada 1 unidade em x.
3. C) Reta que corta o eixo y em (–500,0) e sobe 20 unidades em y para cada 1 unidade em x.
4. D) Reta que corta o eixo y em (0,500) e sobe 20 unidades em y para cada 1 unidade em x.
5. E) Reta que corta o eixo y em (0,–500) e desce 20 unidades em y para cada 1 unidade em x.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os coeficientes da função L(x) = 20x - 500. Na forma y = ax + b, o coeficiente angular a é 20 e o coeficiente linear b é -500.
2. O coeficiente linear b é o valor de y quando x = 0, ou seja, o ponto em que a reta corta o eixo y. Para x = 0, temos L(0) = 20·0 - 500 = -500. Logo, a reta corta o eixo y no ponto (0, -500), e não em (-500, 0), que estaria sobre o eixo x.
3. O coeficiente angular a mede a variação de y para cada unidade acrescida em x. Como a = 20 é positivo, a reta sobe 20 unidades em y para cada 1 unidade em x, o que é coerente com o enunciado: cada produto vendido acrescenta 20 reais ao lucro.
4. Juntando os dois dados, a reta correta corta o eixo y em (0, -500) e sobe 20 unidades em y para cada 1 unidade em x, que é a alternativa A. Isso também faz sentido no contexto: sem vender nenhum produto, a loja tem prejuízo de 500 reais, correspondente ao custo fixo.
5. Por que as outras estão erradas: a B troca o coeficiente angular 20 por 500; a C troca a posição do ponto de interseção com o eixo y, colocando-o no eixo x; a D troca o sinal do coeficiente linear, o que daria L(0) = 500; a E inverte o sinal do coeficiente angular, o que tornaria a reta decrescente, contrária ao ganho por unidade vendida.

💡 Dica: Identifique o coeficiente linear e angular da função para descrever a reta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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