Em um laboratório de microbiologia, uma pesquisadora acompanha uma cultura bacteriana para definir o momento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de microbiologia, uma pesquisadora acompanha uma cultura bacteriana para definir o momento adequado da coleta. O número de células da cultura, em milhões, é modelado por P(t)=2·2^(t/3), em que t representa o tempo decorrido, em horas, desde o início do experimento. Assim, no instante t=0, a cultura possui 2 milhões de células. A coleta será realizada quando a população atingir 20 milhões de células. Com base no modelo apresentado, em quantas horas após o início do experimento a cultura atingirá 20 milhões de células?
- A) 10,00 h
- B) 9,97 h
- C) 6,00 h
- D) 3,32 h
- E) 12,00 h
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Igualar o modelo a 20 milhões de células: 2·2^(t/3) = 20. Passo 2: Dividir os dois lados por 2, obtendo 2^(t/3) = 10. Passo 3: Aplicar logaritmo de base 2 aos dois lados: t/3 = log de 10 na base 2, que vale aproximadamente 3,3219. Passo 4: Multiplicar por 3 para isolar t: t = 3 · 3,3219 ≈ 9,9658, ou seja, cerca de 9,97 horas. Passo 5: Verificação: 2^(9,97/3) ≈ 2^3,323 ≈ 10, e 2·10 = 20 milhões. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 10,00 h é um arredondamento grosseiro do valor exato; 6,00 h daria 2·2^2 = 8 milhões de células; 3,32 h é apenas log de 10 na base 2, sem multiplicar pelo fator 3 do expoente; 12,00 h daria 2·2^4 = 32 milhões, ultrapassando a meta. Passo 7: Conclusão: o gabarito oficial B está correto, pois 9,97 h é a resposta exata arredondada às centésimas.
💡 Dica: Isolar t na equação exponencial e usar logaritmo para resolver.
Alternativa por alternativa
Aproxima o resultado para 10 horas sem fazer o cálculo com precisão, supondo que o valor exato é redondo ou que basta arredondar o tempo de forma grosseira.
Para determinar o instante, deve-se resolver 2·2^(t/3)=20. Dividindo os dois lados por 2, obtém-se 2^(t/3)=10. Aplicando o logaritmo na base 2, resulta t/3=log₂10. Como log₂10≈3,3219, então t≈3·3,3219≈9,9657 horas. Arredondando para duas casas decimais, t≈9,97 horas.
Interpreta mal a equação e acredita que 2^(t/3) = 4 seria suficiente para chegar a 20 milhões, ou seja, confunde a meta de 10 vezes o valor inicial com um crescimento de apenas 2 duplicações.
Calcula corretamente log de 10 na base 2, obtendo cerca de 3,32, mas esquece de multiplicar por 3 para isolar t, já que o expoente é t/3.
Por que engana: Confundir a base da função exponencial ou erro ao aplicar logaritmo para isolar a variável t.
Estima o tempo por tentativas grosseiras, supondo que quatro duplicações de 3 em 3 horas bastam, sem verificar que 2·2^4 = 32 milhões ultrapassa a meta de 20 milhões.
Raio-X da questão
função exponencial e logaritmo
avaliacao
função exponencial · logaritmos
Estude propriedades de funções exponenciais e logaritmos para resolver equações.
Confundir a base da função exponencial ou erro ao aplicar logaritmo para isolar a variável t.
tomada_decisao
cientifico
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