Descrição de cena: Em uma comunidade de artesãos, mosaicos são formados por módulos regulares compostos por um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: Em uma comunidade de artesãos, mosaicos são formados por módulos regulares compostos por um polígono de seis lados cercado por triângulos equiláteros, todos com mesmo comprimento de aresta. Cada módulo tilha o plano de forma repetitiva e utiliza exatamente um hexágono regular e seis triângulos equiláteros. Os artesãos planejam confeccionar 10 desses módulos idênticos para decorar uma praça. Com base no texto-base, determine quantos triângulos equiláteros serão necessários para confeccionar 10 mosaicos completos?
- A) Calcular com 80 triângulos equiláteros
- B) Calcular com 70 triângulos equiláteros
- C) Calcular com 50 triângulos equiláteros
- D) Calcular com 100 triângulos equiláteros
- E) Calcular com 60 triângulos equiláteros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que cada módulo utiliza exatamente um hexágono regular e seis triângulos equiláteros. Somente os triângulos interessam para a pergunta, pois o hexágono não é triângulo. Passo 2: Por módulo, há 6 triângulos equiláteros. Passo 3: Como serão confeccionados 10 módulos idênticos, o total de triângulos é 10 vezes 6, que resulta em 60 triângulos. Passo 4: Portanto, a alternativa correta é a E, com 60 triângulos. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 80 triângulos corresponderiam a 8 por módulo, o que não condiz com os 6 triângulos do enunciado. A alternativa B está errada, pois 70 corresponderia a 7 triângulos por módulo, contando o hexágono como se fosse triângulo. A alternativa C está errada, pois 50 corresponderia a 5 triângulos por módulo, o que não corresponde ao enunciado. A alternativa D está errada, pois 100 resultaria de confundir o número de módulos com o número de triângulos por módulo. Passo 6: O gabarito oficial E está de acordo com a resolução obtida.
💡 Dica: Multiplique o número de triângulos por módulo pelo número de módulos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou 8 triângulos por módulo, somando indevidamente triângulos extras ao conjunto de 6 triângulos descrito no enunciado.
O aluno provavelmente somou o hexágono como se fosse uma peça triangular, obtendo 7 peças triangulares por módulo e multiplicando por 10.
O aluno provavelmente considerou apenas 5 triângulos por módulo, possivelmente subtraindo um triângulo sem justificativa no texto-base.
O aluno provavelmente confundiu o número de módulos (10) com o número de triângulos por módulo e calculou 10 vezes 10.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de triângulos por módulo ou esquecer de multiplicar pelo total de módulos.
Cada módulo usa 6 triângulos; 10 x 6 = 60 triângulos.
Raio-X da questão
polígonos regulares e multiplicação
avaliacao
polígonos regulares · multiplicação básica
estude propriedades de polígonos regulares e operações básicas de multiplicação
O aluno pode confundir o número de triângulos por módulo ou esquecer de multiplicar pelo total de módulos.
tomada_decisao
cotidiano
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