Uma microempresa brasileira investiu R$ 600,00 na primeira etapa de uma campanha de conscientização sobre o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma microempresa brasileira investiu R$ 600,00 na primeira etapa de uma campanha de conscientização sobre o uso seguro da internet. Na segunda, terceira e quarta etapas, os investimentos foram, respectivamente, de R$ 900,00, R$ 1.350,00 e R$ 2.025,00. Esses valores formam uma progressão geométrica, na ordem apresentada. A empresa planeja realizar uma quinta etapa, mantendo o mesmo padrão de crescimento. Considerando os dados do texto, aproximadamente que porcentagem do total investido nas cinco etapas corresponderá ao investimento da quinta etapa?
- A) 40,5%
- B) 38,4%
- C) 33,3%
- D) 62,3%
- E) 25,0%
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a razão da progressão geométrica (PG). Dividindo o segundo termo pelo primeiro: 900 / 600 = 1,5. Confira com os demais: 1350 / 900 = 1,5 e 2025 / 1350 = 1,5. Logo, q = 1,5. Passo 2: Calcule a quinta etapa multiplicando o último termo conhecido pela razão: 2025 x 1,5 = 3037,5. Passo 3: Some os cinco investimentos para obter o total: 600 + 900 + 1350 + 2025 + 3037,5 = 7912,5. Passo 4: Calcule a fração que a quinta etapa representa do total: 3037,5 / 7912,5 = 0,3839..., ou seja, cerca de 38,4%. Por isso a alternativa B é a correta. Por que as outras estão erradas: A (40,5%) não corresponde a nenhuma divisão correta da quinta etapa pelo total, sendo resultado de uma estimativa imprecisa. C (33,3%) equivale a 1/3, uma fração chutada que não vem de nenhum cálculo com a progressão. D (62,3%) é a quinta etapa dividida apenas pela soma das quatro primeiras etapas (3037,5 / 4875), e não pelo total das cinco. E (25,0%) corresponde a 1/4 e ignora o crescimento geométrico, tratando as etapas como se tivessem o mesmo valor.
💡 Dica: Calcule o termo da PG e a soma dos termos para encontrar a participação.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno usou um valor de referência aproximado para o total (cerca de 5000) e comparou com um termo errado, como a quarta etapa de 2025, sem recalcular a soma correta.
A razão da progressão geométrica é 900 ÷ 600 = 1,5. Portanto, o investimento da quinta etapa será 2.025 × 1,5 = R$ 3.037,50. O total investido nas cinco etapas será 600 + 900 + 1.350 + 2.025 + 3.037,50 = R$ 7.912,50. Assim, a participação da quinta etapa será (3.037,50 ÷ 7.912,50) × 100 ≈ 38,4%.
O aluno supõe que a quinta etapa seria a terça parte do total, como se as parcelas fossem divididas igualmente em três partes, sem calcular a progressão.
O aluno divide a quinta etapa pela soma apenas das quatro primeiras etapas (4875), esquecendo que o total pedido inclui também a quinta etapa.
O aluno acredita que, com cinco etapas, cada uma representa 1/4 do total, dividindo pelo número de etapas anteriores e ignorando que os valores crescem geometricamente.
Raio-X da questão
progressao geometrica participacao
diagnostico
progressao geometrica · soma de termos de PG
Estude progressao geometrica e soma de termos.
Confundir progressao geometrica com aritmetica ou errar soma dos termos da PG.
pensamento_critico
cotidiano
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