MatemáticaUERJBNCC EM13MAT101Difícil⏱ medio

Na compra de um eletrodoméstico, uma pessoa pagou o total de R$ 1.000,00 da seguinte forma: uma entrada de 10%…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT101

Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Na compra de um eletrodoméstico, uma pessoa pagou o total de R$ 1.000,00 da seguinte forma: uma entrada de 10% desse valor total e o restante em cinco parcelas mensais. As cinco parcelas formaram uma progressão aritmética crescente de razão igual a R$ 40,00. O valor, em reais, da última parcela paga foi: (UERJ 2025)

A) 200
B) 230
C) 260
D) 290

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Calcule a entrada. 10% de 1000 = 100 reais. Logo, o restante a ser pago em parcelas é 1000 - 100 = 900 reais.
As cinco parcelas formam uma PA crescente de razão r = 40. Chame a primeira parcela de a1. Então as parcelas são a1, a1+40, a1+80, a1+120 e a1+160.
A soma das cinco parcelas deve ser 900. Logo, 5*a1 + 40*(0+1+2+3+4) = 900, ou seja, 5*a1 + 400 = 900. Isso dá 5*a1 = 500 e a1 = 100 reais.
As parcelas são 100, 140, 180, 220 e 260 reais. Conferindo: 100+140+180+220+260 = 900. A última parcela é a1 + 4r = 100 + 160 = 260 reais.
Resposta: C (260), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (200) não é nenhuma parcela da sequência; B (230) também não pertence à PA; D (290) ultrapassa a última parcela correta.

💡 Dica: Calcule o valor da entrada e use a fórmula da soma da PA para encontrar a última parcela.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente não montou a progressão e estimou a última parcela a partir da média das parcelas (900/5 = 180), chegando a um valor próximo, sem calcular a razão até o último termo.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente errou a posição do termo, usando a fórmula a1 + (n-1)r com n incorreto ou fazendo a soma com a quarta parcela, o que gera um valor entre a quarta e a quinta parcela.

Por que engana: Confundir o valor da entrada com o valor das parcelas ou não aplicar corretamente a fórmula da soma da PA.

C Correta

CORRETA. O valor da última parcela é R$ 260,00, obtido ao calcular a soma das parcelas restantes após a entrada e aplicar a fórmula da progressão aritmética.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente usou a fórmula do termo geral com ordem errada (a1 + 5r, que é o sexto termo) ou fez um erro de cálculo na razão ao montar a última parcela.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

progressão aritmética, soma, parcelas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

progressão aritmética básica · porcentagem simples

📚 Reveja

Estude progressão aritmética e soma de termos de PA.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o valor da entrada com o valor das parcelas ou não aplicar corretamente a fórmula da soma da PA.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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