Em uma pesquisa sobre mobilidade urbana, uma cooperativa de vans registrou o custo de algumas corridas. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa sobre mobilidade urbana, uma cooperativa de vans registrou o custo de algumas corridas. O gráfico obtido é representado pelos pontos (1, 10), (3, 18), (5, 26), (7, 34) e (9, 42), em que a primeira coordenada indica a distância percorrida, em quilômetros, e a segunda indica o custo, em reais. Esses pontos pertencem à função Cc(d) = 4d + 6. Para comparação, um aplicativo de transporte cobra conforme a função Ca(d) = 3d + 12. Considerando os custos definidos no texto-base, em quais trajetos a cooperativa de vans cobra menos que o aplicativo?
- A) Somente nos trajetos com menos de 6 km de distância.
- B) Somente nos trajetos com mais de 6 km de distância.
- C) Somente nos trajetos com exatamente 6 km de distância.
- D) Nos trajetos com distância igual ou superior a 6 km.
- E) Em todos os trajetos apresentados no texto-base.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Queremos os trajetos em que o custo da cooperativa é menor que o do aplicativo, ou seja, Cc(d) < Ca(d). Passo 2: Substituindo as funções, temos 4d + 6 < 3d + 12. Passo 3: Subtraindo 3d dos dois lados, fica d + 6 < 12. Passo 4: Subtraindo 6 dos dois lados, obtemos d < 6. Logo, a cooperativa cobra menos somente quando a distância é menor que 6 km. Passo 5: Conferindo com os pontos do gráfico: para d = 1, Cc = 10 e Ca = 15; para d = 3, Cc = 18 e Ca = 21; para d = 5, Cc = 26 e Ca = 27. Nesses três trajetos a cooperativa é mais barata. Para d = 7, Cc = 34 e Ca = 33, e para d = 9, Cc = 42 e Ca = 39, então o aplicativo é mais barato. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas: B inverte o sentido da desigualdade, o que não corresponde à conta feita; C considera apenas o ponto de igualdade, mas em d = 6 os custos são iguais (30 reais em ambos) e não há vantagem da cooperativa; D inclui o ponto de igualdade e também inverte a condição, o que está errado; E supõe que a cooperativa é sempre mais barata, ignorando que ela cobra 4 reais por km contra 3 reais por km do aplicativo.
💡 Dica: Iguale ou compare as duas funções e determine para quais distâncias Cc(d) é menor que Ca(d).
Alternativa por alternativa
A diferença entre o custo da van e o do aplicativo é (4d + 6) - (3d + 12) = d - 6. Para distâncias menores que 6 km, essa diferença é negativa, então a van cobra menos. Entre os trajetos do gráfico, isso ocorre em 1, 3 e 5 km.
O aluno inverte a desigualdade ao isolar d, concluindo que 4d + 6 < 3d + 12 vale para d > 6, possivelmente por trocar o sentido do sinal ao passar termos de um lado para o outro.
Por que engana: O aluno pode inverter o sentido da desigualdade ou concluir que os custos são menores para distâncias acima de 6 km, sem comparar corretamente as funções.
O aluno percebe que d = 6 é o ponto em que os custos se igualam e acredita que a cooperativa só seria mais barata exatamente nesse ponto, sem notar que é justamente nele que os preços são iguais.
O aluno combina a inversão do sentido da desigualdade com a inclusão do ponto de igualdade, tratando d = 6 como caso em que a cooperativa cobra menos, quando ali os valores são iguais.
O aluno pensa que, por a cooperativa ter a tarifa-base menor (6 contra 12 reais), ela será sempre mais barata, sem considerar que cobra 4 reais por km contra 3 reais por km do aplicativo.
Raio-X da questão
Comparação de funções afins
avaliacao
Substituição em funções afins · Resolução de inequações lineares
Revise a comparação de expressões algébricas e a resolução de inequações do primeiro grau.
O aluno pode inverter o sentido da desigualdade ou concluir que os custos são menores para distâncias acima de 6 km, sem comparar corretamente as funções.
tomada_decisao
cotidiano
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