Em um app de transporte, o gráfico mostra o valor do Plano A em função da distância: 0 km -> R$7, 1 km ->…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um app de transporte, o gráfico mostra o valor do Plano A em função da distância: 0 km -> R$7, 1 km -> R$10, 2 km -> R$13, 3 km -> R$16, 4 km -> R$19, 5 km -> R$22. O Plano B é y=5x-3. De acordo com o gráfico, para quantos km os planos custam o mesmo?
- A) 3 km
- B) 4 km
- C) 6 km
- D) 5 km
- E) 7 km
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as funções dos dois planos. O Plano B é dado: y = 5x - 3. O Plano A pode ser lido da tabela: começa em R$7 (0 km) e sobe R$3 a cada quilômetro, então y = 3x + 7. Confira: em 1 km, 3·1 + 7 = 10; em 2 km, 3·2 + 7 = 13; e assim por diante, como na tabela.
- Os planos custam o mesmo quando as duas expressões têm o mesmo valor para o mesmo x. Iguale: 3x + 7 = 5x - 3.
- Isole x. Subtraia 3x dos dois lados: 7 = 2x - 3. Some 3 aos dois lados: 10 = 2x. Divida por 2: x = 5.
- Verifique na tabela e na fórmula do Plano B. Em 5 km, o Plano A custa 22 reais (é o valor tabelado para 5 km). O Plano B custa 5·5 - 3 = 22 reais. Os valores coincidem, então a resposta é 5 km.
- Por que as outras estão erradas. A) 3 km: o número 3 é o coeficiente de crescimento do Plano A, não o ponto de igualdade; em 3 km os planos custam 16 e 12 reais. B) 4 km: em 4 km o Plano A custa 19 e o Plano B custa 17, ainda não se igualaram. C) 6 km: em 6 km o Plano A custa 25 e o Plano B custa 27, então já passou do ponto de encontro. E) 7 km: o número 7 é o valor fixo inicial do Plano A (taxa de partida em 0 km), e não a distância em que os planos se igualam.
💡 Dica: Identifique a expressão do Plano A e iguale os custos dos dois planos.
Alternativa por alternativa
Confunde o coeficiente 3 da taxa do Plano A com a solução da igualdade, ou para em um valor da tabela sem substituir na equação dos dois planos.
Escolhe o quilômetro que parece mais próximo do cruzamento na tabela, sem verificar os valores; em 4 km os planos custam 19 e 17 reais.
Por que engana: O aluno pode igualar apenas os coeficientes das funções ou comparar valores de distâncias diferentes, sem verificar quando os custos dos dois planos coincidem.
Erra a resolução algébrica ao chegar em 2x = 12 em vez de 2x = 10, por descuido na divisão ou na soma dos termos independentes.
Como A=3x+7 e B=5x-3, a igualdade ocorre em x=5.
Toma o valor fixo inicial de R$7 do Plano A como a distância procurada, confundindo o ponto de partida da tarifa com o ponto de igualdade dos preços.
Raio-X da questão
Equação entre funções afins
avaliacao
Leitura de gráficos cartesianos · Resolução de equações lineares
Revise funções afins, leitura de gráficos e resolução de equações do primeiro grau.
O aluno pode igualar apenas os coeficientes das funções ou comparar valores de distâncias diferentes, sem verificar quando os custos dos dois planos coincidem.
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