Matemática9º anoBNCC EF09MA06Média⏱ medio

Uma cafeteria quer comparar dois planos de compra para grupos. O gráfico mostra o custo do Plano A por copo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA06

Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma cafeteria quer comparar dois planos de compra para grupos. O gráfico mostra o custo do Plano A por copo: y=8x+12. O Plano B custa y=5x+30. De acordo com o gráfico, em quantos copos os custos se igualam?

A) 4 copos
B) 5 copos
C) 6 copos
D) 7 copos
E) 8 copos

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Entenda o problema. Queremos o número de copos x em que o custo do Plano A (8x+12) é igual ao custo do Plano B (5x+30). Passo 2: Iguale as duas expressões: 8x+12 = 5x+30. Passo 3: Isole o x. Subtraia 5x dos dois lados: 3x+12 = 30. Passo 4: Subtraia 12 dos dois lados: 3x = 18. Passo 5: Divida por 3: x = 6. Passo 6: Verifique. Para x=6, Plano A dá 8·6+12 = 60 e Plano B dá 5·6+30 = 60, então os custos são iguais. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A (4 copos): ao montar 3x = 30 − 12, o resultado correto é 18, não 12; com 4 copos, o Plano A custa 44 e o Plano B custa 50, então não há igualdade. B (5 copos): o número 5 é o coeficiente do Plano B, não o ponto de encontro; com 5 copos, os custos são 52 e 55. D (7 copos): passa do ponto de igualdade; com 7 copos, o Plano A custa 68 e o Plano B custa 65. E (8 copos): 8 é o coeficiente do Plano A, e não a quantidade em que os custos se igualam; com 8 copos, o Plano A custa 76 e o Plano B custa 70. Passo 8: Conclusão. Os custos se igualam em 6 copos, alternativa C. O gráfico mostra essa mesma interseção das duas retas.

💡 Dica: Iguale as expressões dos dois planos e resolva a equação para x.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Ao isolar o x, o aluno calcula 30 − 12 como 12 em vez de 18, chegando a 3x = 12 e x = 4.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno confunde o coeficiente 5 da equação do Plano B com a quantidade de copos em que os custos se igualam.

Por que engana: Pode-se igualar incorretamente os coeficientes ou confundir o valor de x com o custo; além disso, o gráfico apresentado mostra apenas o Plano A.

C Correta

8x+12=5x+30 resulta em x=6.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno chega a 3x = 18 corretamente, mas soma 1 ao resultado porque acredita que a contagem de copos começa em 1 e não em 0, ou erra a divisão.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno toma o coeficiente 8 da equação do Plano A como resposta, sem resolver a igualdade entre os dois planos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Igualdade de funções afins

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

Resolução de equações lineares · Interpretação de funções afins

📚 Reveja

Revise a resolução de equações do primeiro grau e a interpretação de funções afins.

⚠️ Erro mais comum

Pode-se igualar incorretamente os coeficientes ou confundir o valor de x com o custo; além disso, o gráfico apresentado mostra apenas o Plano A.

🌎 Tema transversal

economia_financeira

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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