Uma cooperativa digital acompanha o volume de dados arquivados na nuvem. O gráfico mostra esse volume, em TB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa digital acompanha o volume de dados arquivados na nuvem. O gráfico mostra esse volume, em TB, ao longo dos meses após a digitalização de contratos. Com base nos dados, qual expressão modela melhor o volume V(t)?
- A) V(t)=12*(1.5)**t
- B) V(t)=12+6*t
- C) V(t)=18*(1.5)**t
- D) V(t)=12*(t**1.5)
- E) V(t)=12*(2)**t
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de crescimento. Na situação, o volume de dados cresce por um fator fixo a cada mês, o que caracteriza uma função exponencial da forma V(t) = V0 * b^t, em que V0 é o valor inicial e b é o fator mensal de multiplicação. Passo 2: Determine o valor inicial V0. Pelo gráfico, o volume no instante t = 0 (logo após a digitalização) é de 12 TB, portanto V0 = 12. Passo 3: Determine a taxa de crescimento b. Compare os valores do gráfico em meses consecutivos: a razão entre o volume de um mês e o do mês anterior é constante e igual a 1,5, ou seja, cada mês o volume é multiplicado por 1,5 (aumento de 50%). Passo 4: Monte a expressão: V(t) = 12 * (1,5)^t, que é exatamente a alternativa A, gabarito oficial. Passo 5: Confira com um ponto do gráfico. Em t = 1 teríamos V(1) = 12 * 1,5 = 18 TB; em t = 2, V(2) = 12 * 2,25 = 27 TB. Se esses valores coincidem com a leitura do gráfico, a expressão está validada. Passo 6: Por que as outras estão erradas. B: é uma função linear, que cresce somando sempre a mesma quantidade, e não multiplicando por um fator constante. C: começa em 18 TB no instante zero, valor que corresponde ao primeiro mês e não ao início da série. D: t elevado a 1,5 é uma potência de t, com crescimento polinomial, e não exponencial, além de valer zero em t = 0. E: a base 2 indicaria duplicação mensal, mas o volume cresce 50% por mês, não 100%.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a expressão que representa o volume de dados ao longo do tempo.
Alternativa por alternativa
O gráfico começa em 12 e multiplica por 1,5 a cada mês.
O aluno interpreta o crescimento como linear, somando 6 TB a cada mês, como se o volume aumentasse sempre pela mesma quantidade absoluta. Ele não percebe que o aumento é proporcional ao volume atual.
O aluno toma o valor 18 TB, que corresponde ao primeiro mês, como se fosse o volume inicial, e usa esse número como coeficiente inicial, deslocando a série inteira.
O aluno confunde crescimento exponencial com potência, escrevendo t elevado a 1,5 como se o volume dependesse de uma potência da variável tempo e não de uma base elevada a t.
O aluno lê mal a taxa de crescimento no gráfico e supõe que o volume dobra a cada mês, usando base 2, quando na verdade o fator mensal é 1,5.
Raio-X da questão
modelagem matemática de dados
avaliacao
interpretação de gráficos · expressões algébricas básicas
estude como interpretar gráficos e construir expressões algébricas
O aluno pode confundir a relação entre os dados do gráfico e a expressão algébrica, escolhendo uma expressão que não representa corretamente o crescimento ou variação do volume.
pensamento_critico
cotidiano
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