Ao contratar um serviço de armazenamento em nuvem para salvar arquivos do celular, uma usuária encontrou a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao contratar um serviço de armazenamento em nuvem para salvar arquivos do celular, uma usuária encontrou a seguinte regra de cobrança: até 50 GB, a mensalidade é de R$ 12,00. Se o uso ultrapassar 50 GB, cobra-se R$ 12,00 mais R$ 0,20 por cada GB excedente. Depois de alguns meses, ela percebeu que o valor pago variava conforme a quantidade armazenada, sem mudar a mensalidade inicial dentro do limite contratado. Para conferir se o aplicativo calculava corretamente, ela registrou os valores cobrados em três situações: 30 GB, 50 GB e 80 GB. Considere a situação descrita e identifique a expressão que representa o valor V, em reais, pago por x GB armazenados.
- A) V = 12,20x, se x <= 50; V = 12 + 0,20x, se x > 50
- B) V = 12 + 0,20x, se x <= 50; V = 12, se x > 50
- C) V = 12 + 0,20(x + 50), se x <= 50; V = 12, se x > 50
- D) V = 12, se x <= 50; V = 12 + 0,20(x - 50), se x > 50
- E) V = 0,20x, se x <= 50; V = 12, se x > 50
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar a regra. Até 50 GB o valor fixo é R$ 12,00, independentemente do uso. Acima de 50 GB, paga-se os mesmos R$ 12,00 mais R$ 0,20 por cada GB que exceder 50. O excedente é (x - 50), por isso a parcela variável é 0,20(x - 50). Passo 2: Montar a função por partes. Para x <= 50, V = 12. Para x > 50, V = 12 + 0,20(x - 50). Essa é exatamente a alternativa D. Passo 3: Conferir com os três casos registrados pela usuária. Com 30 GB, V = 12 (não há excedente). Com 50 GB, V = 12 (o limite ainda não foi ultrapassado). Com 80 GB, o excedente é 30 GB, então V = 12 + 0,20 x 30 = 12 + 6 = R$ 18,00. Essa conferência confirma a expressão. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: cobra 0,20 por GB em todo o uso, o que não corresponde à mensalidade fixa de R$ 12,00 dentro do limite. B: inverte a lógica, cobrando por GB quando o uso é pequeno e deixando o valor fixo para o uso excedente. C: soma 0,20 vezes (x + 50) abaixo do limite, cobrando por um excedente que não existe, e ainda mantém valor fixo acima de 50 GB, o que contraria a regra. E: cobra 0,20 por GB abaixo do limite e fixa R$ 12,00 acima dele, invertendo a cobrança.
💡 Dica: Identifique a condição para cobrança fixa e calcule o valor excedente corretamente.
Alternativa por alternativa
A aluna entendeu que o preço por GB vale desde o primeiro gigabyte e que a parcela de R$ 0,20 incide sobre o total armazenado, e não apenas sobre o excedente. Além disso, usou 12,20x para o limite, o que faz o valor crescer com o uso mesmo dentro da mensalidade fixa.
Por que engana: Confundir a cobrança fixa com a variável ou aplicar a taxa extra para todo o uso, não apenas para o excedente.
O aluno inverteu as duas faixas: achou que até 50 GB se paga por GB e que, acima do limite, o valor fica fixo em R$ 12,00. Ele não percebeu que o limite contratado é o que gera a mensalidade fixa.
O aluno somou 50 ao consumo dentro do limite, como se os 50 GB incluídos fossem cobrados como excedente. Também manteve R$ 12,00 fixo acima de 50 GB, ignorando a cobrança adicional por excedente descrita no enunciado.
A regra do texto fixa R$ 12,00 até 50 GB e acrescenta R$ 0,20 por GB excedente acima desse limite.
O aluno acreditou que, dentro do limite, o valor é apenas 0,20 vezes o uso, sem a mensalidade de R$ 12,00. Também interpretou que acima de 50 GB o preço volta a ser fixo, quando o enunciado diz que a mensalidade continua e se soma ao excedente.
Raio-X da questão
função por partes, custo variável
avaliacao
função por partes · cálculo de expressões algébricas
Estude funções definidas por partes e cálculo de valores condicionais.
Confundir a cobrança fixa com a variável ou aplicar a taxa extra para todo o uso, não apenas para o excedente.
tomada_decisao
cotidiano
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