Uma secretaria de infraestrutura usa um mapa em projeção cônica para comparar dois trechos de duto. O gráfico…

Questão

Uma secretaria de infraestrutura usa um mapa em projeção cônica para comparar dois trechos de duto. O gráfico mostra o fator que alonga comprimentos leste-oeste por latitude. Um trecho tem 220 km a 20° e outro 210 km a 50°. Com base nos dados, de quantos por cento o de 50° parecerá maior?

1. A) 4,8%.
2. B) 8,3%.
3. C) 9,1%.
4. D) 15,0%.
5. E) 21,0%.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o que está sendo comparado. Em uma projeção cônica, cada trecho aparece no mapa com comprimento igual ao real multiplicado pelo fator de alongamento leste-oeste da sua latitude. Esse valor é o comprimento aparente. Passo 2: Escreva os comprimentos aparentes. Para o trecho de 220 km a 20°, o aparente é 220 vezes o fator lido no gráfico para 20°. Para o trecho de 210 km a 50°, o aparente é 210 vezes o fator lido no gráfico para 50°. Passo 3: Note que, na realidade, o trecho de 50° é mais curto, mas o fator de alongamento é maior nessa latitude. A questão depende dessa compensação entre comprimento real e fator. Passo 4: Calcule a razão entre os comprimentos aparentes: (210 × fator a 50°) dividido por (220 × fator a 20°). Com os valores indicados no gráfico, essa razão é 1,091, ou seja, o trecho de 50° parece 9,1% maior que o de 20°. Passo 5: Verifique o resultado. A diferença percentual é (razão − 1) × 100, que dá 9,1%, valor da alternativa C. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (4,8%) despreza o fator de alongamento e usa apenas os comprimentos reais. B (8,3%) compara os valores com uma base diferente da pedida no enunciado. D (15,0%) superestima a diferença ao não multiplicar corretamente os comprimentos pelos fatores. E (21,0%) inverte a leitura do gráfico entre as latitudes de 20° e 50°.

💡 Dica: Calcule o fator de alongamento para cada latitude e compare os comprimentos aparentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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