Em um projeto de educação cartográfica, estudantes analisaram a projeção cilíndrica de Mercator, utilizada em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de educação cartográfica, estudantes analisaram a projeção cilíndrica de Mercator, utilizada em mapas-múndi. Nessa projeção, o fator de escala linear em determinado paralelo é dado por 1/cos(f), em que f representa a latitude. Quando f = 60°, esse fator vale 2. Isso significa que os comprimentos representados no mapa são duas vezes maiores que os correspondentes na realidade. Como a área depende de duas dimensões lineares, a área representada é multiplicada pelo quadrado do fator de escala linear. Com base no texto, calcule o aumento percentual da área representada no mapa em relação à área real no paralelo de 60°.
- A) 100%
- B) 400%
- C) 300%
- D) 500%
- E) 200%
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Verificamos o fator de escala linear. Com f = 60°, cos(60°) = 0,5, logo o fator é 1/0,5 = 2, como o próprio texto informa. Passo 2: Como a área depende de duas dimensões lineares, ela é multiplicada pelo quadrado do fator linear: 2 elevado a 2 = 4. Ou seja, a área representada no mapa é 4 vezes a área real. Passo 3: O aumento percentual é a variação em relação à área real: (4 - 1) dividido por 1 = 3, o que corresponde a um aumento de 300%. Passo 4: A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (100%) está errada porque considera apenas o fator linear, sem elevá-lo ao quadrado. A alternativa B (400%) está errada porque reproduz a área final (4 vezes), e não o aumento, que exige subtrair a área original. A alternativa D (500%) está errada porque não corresponde a nenhum cálculo válido com o fator 2 nem com o fator 4. A alternativa E (200%) está errada porque soma as variações de cada dimensão em vez de multiplicá-las.
💡 Dica: Calcule o quadrado do fator de escala linear e subtraia 100% para encontrar a deformação percentual da área.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica o fator linear 2 diretamente como fator de área, ignorando que a área depende do quadrado das dimensões lineares. Assim, conclui que a área aumenta o mesmo que a escala linear.
O aluno calcula corretamente a área final como 4 vezes a real, mas esquece de subtrair a área original para obter o aumento. Confunde a razão entre as áreas com o acréscimo percentual.
Por que engana: Confundir o fator linear com o fator de área, calculando a deformação apenas pelo fator linear sem elevar ao quadrado.
O fator de escala linear é 2. Portanto, o fator de escala da área é 2² = 4, ou seja, a área representada corresponde a 400% da área real. O aumento percentual, porém, é calculado pela diferença em relação aos 100% originais: 400% − 100% = 300%.
O aluno faz um erro de cálculo ao obter o aumento a partir do fator 4, somando 1 ou utilizando uma operação incorreta sobre a razão 4. O resultado 500% não decorre da relação entre as áreas.
O aluno soma os aumentos de cada dimensão (100% em comprimento e 100% em largura), obtendo 200%, em vez de multiplicar os fatores de escala. Ignora que o efeito sobre a área é multiplicativo.
Raio-X da questão
distorção de escala e área
avaliacao
função trigonométrica cosseno · proporcionalidade e porcentagem
estude fator de escala linear e cálculo de área em mapas
Confundir o fator linear com o fator de área, calculando a deformação apenas pelo fator linear sem elevar ao quadrado.
pensamento_critico
cientifico
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