Uma startup simulou a evolução de um capital ao longo dos meses. Observe o gráfico de dispersão com o montante…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma startup simulou a evolução de um capital ao longo dos meses. Observe o gráfico de dispersão com o montante nos meses 0 a 4. Com base nos dados, qual modelo representa essa aplicação?
- A) Juros simples de 8% ao mês, com capital inicial de R$ 1.000.
- B) Juros simples de 10% ao mês, com capital inicial de R$ 1.000.
- C) Juros compostos de 6% ao mês, com capital inicial de R$ 1.000.
- D) Juros compostos de 8% ao mês, com capital inicial de R$ 1.000.
- E) Juros compostos de 10% ao mês, com capital inicial de R$ 1.000.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de crescimento. Se os montantes crescem em valores iguais a cada mês (diferença constante), o modelo é de juros simples; se cada mês o ganho incide sobre o montante já acumulado, o modelo é de juros compostos. Na figura, o padrão de crescimento deve ser lido a partir dos pontos de cada mês. Passo 2: Use o capital inicial como ponto de partida. Todas as alternativas indicam capital inicial de R$ 1.000, logo o montante no mês 0 é R$ 1.000. Passo 3: Calcule o montante no mês 1 para cada taxa. Com juros compostos de 8% ao mês, o montante no mês 1 é 1000 vezes 1,08, que dá R$ 1.080. Passo 4: Calcule os montantes seguintes multiplicando por 1,08 a cada mês: mês 2 = R$ 1.166,40; mês 3 = R$ 1.259,71; mês 4 = R$ 1.360,49. Passo 5: Compare com os pontos do gráfico. A curva que passa por esses valores é a de juros compostos de 8% ao mês, que é a alternativa D. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) Juros simples de 8% dariam R$ 1.080, R$ 1.160, R$ 1.240 e R$ 1.320, com crescimento linear, e não coincidem com os pontos. B) Juros simples de 10% dariam R$ 1.100, R$ 1.200, R$ 1.300 e R$ 1.400, também lineares e diferentes dos pontos. C) Juros compostos de 6% dariam R$ 1.060 no mês 1 e R$ 1.262,48 no mês 4, valores abaixo dos observados. E) Juros compostos de 10% dariam R$ 1.100 no mês 1 e R$ 1.464,10 no mês 4, valores acima dos observados.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar o padrão de crescimento do capital.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o montante cresce e associa a taxa de 8% a juros simples, supondo que o ganho é sempre o mesmo valor fixo sobre o capital inicial. Não percebe que o gráfico mostra crescimento acelerado, típico de juros compostos.
O aluno identifica corretamente que o crescimento é linear, mas confunde a taxa, escolhendo 10% por ser o valor que lhe parece mais próximo do crescimento visual. Ele também não verifica os valores do mês 1 e do mês 4.
O aluno reconhece juros compostos, mas faz uma leitura imprecisa dos montantes e estima a taxa em 6%, valor menor que o real. Ao não recalcular o mês 1 e o mês 4, não percebe que os valores ficam abaixo dos pontos do gráfico.
Cada ponto é 1,08 vez o anterior, típico de crescimento composto.
O aluno reconhece juros compostos, mas arredonda ou lê mal a taxa, adotando 10% como se fosse a taxa mensal. Ele não confere o montante do mês 1, que daria R$ 1.100 e não corresponde ao ponto observado.
Raio-X da questão
modelagem matemática financeira
avaliacao
interpretação de gráficos · modelos matemáticos básicos
Estude modelos de crescimento e interpretação de gráficos de dispersão.
Confundir tipos de crescimento e escolher modelo inadequado para os dados do gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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