— Você notou que as lanternas de papel na festa seguem um padrão ao se moverem com o vento? — perguntou Carla…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você notou que as lanternas de papel na festa seguem um padrão ao se moverem com o vento? — perguntou Carla ao observar gravações de uma câmera fixa. Nos registros, a altura h (em metros) de uma lanterna em função da distância x (em metros) percorrida horizontalmente é dada por h(x)= -x^2 + 4x + 1. Carla analisou que o gráfico dessa função forma uma parábola e ficou curiosa em identificar o ponto mais alto atingido pela lanterna. Analise o texto e determine as coordenadas do vértice da parábola que descreve a altura das lanternas.
- A) (1, 4)
- B) (2, 5)
- C) (-2, -11)
- D) (2, 3)
- E) (4, 1)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes da função h(x) = -x^2 + 4x + 1, que tem a = -1, b = 4 e c = 1. Como a < 0, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é o ponto mais alto, que é o que a questão pede.
- Calcule a abscissa do vértice por x_v = -b/(2a) = -4/(2·(-1)) = -4/(-2) = 2.
- Calcule a ordenada substituindo x = 2 na função: h(2) = -(2)^2 + 4·2 + 1 = -4 + 8 + 1 = 5.
- Logo, o vértice é o ponto (2, 5), que corresponde à alternativa B, e isso confirma o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A troca o vértice por um ponto qualquer da curva, pois h(1) = 4 mas x = 1 não é a abscissa do vértice; a alternativa C usa x = b/(2a) com sinal trocado, o que dá x = -2 e a altura errada -11; a alternativa D acerta a abscissa, mas calcula h(2) com o termo constante negativo, obtendo 3; a alternativa E inverte os papéis dos coeficientes, usando b = 4 como abscissa e c = 1 como ordenada, o que não corresponde a nenhum cálculo do vértice.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para x e substitua para encontrar y.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou um valor de x sem aplicar a fórmula do vértice, como x = 1, e calculou apenas a altura naquele ponto, tratando-o como o máximo.
O vértice ocorre em x = -b/(2a) = -4/(2·-1) = 2; h(2)= -4+8+1=5, logo (2, 5).
O aluno aplicou x = b/(2a) em vez de -b/(2a), trocando o sinal da fórmula, e obteve x = -2; depois substituiu esse valor corretamente, chegando a -11.
O aluno encontrou corretamente x = 2, mas ao substituir na função trocou o sinal do termo constante, calculando -4 + 8 - 1 = 3.
Por que engana: Confundir o sinal dos coeficientes ao calcular o vértice ou não substituir corretamente para encontrar a coordenada y.
O aluno confundiu os coeficientes com as coordenadas, lendo b = 4 como abscissa e c = 1 como ordenada, sem calcular o vértice.
Raio-X da questão
vértice da parábola
avaliacao
função quadrática básica · fórmula do vértice
estude como encontrar o vértice de uma função quadrática
Confundir o sinal dos coeficientes ao calcular o vértice ou não substituir corretamente para encontrar a coordenada y.
tomada_decisao
cotidiano
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