MatemáticaENEMBNCC EM13MAT511Difícil⏱ medio

Em um teste de qualidade do ar, a pontuação do sensor varia com o tempo segundo o gráfico da função…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT511

Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um teste de qualidade do ar, a pontuação do sensor varia com o tempo segundo o gráfico da função p(x)=3*x-6, para 0<=x<=8. Se um instante desse intervalo for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de a pontuação ser pelo menos 9?

A) 1/4
B) 1/3
C) 5/8
D) 3/8
E) 3/5

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Queremos os instantes x do intervalo 0 a 8 em que a pontuação p(x) é pelo menos 9, ou seja, p(x) maior ou igual a 9. Passo 2: Resolva a inequação 3x - 6 maior ou igual a 9. Somando 6 dos dois lados, 3x maior ou igual a 15. Dividindo por 3, x maior ou igual a 5. Passo 3: Os instantes favoráveis formam o intervalo de 5 a 8, cujo comprimento é 8 - 5 = 3. Passo 4: O conjunto de todos os instantes possíveis é o intervalo de 0 a 8, de comprimento 8. Como o instante é escolhido ao acaso, a probabilidade é a razão entre os comprimentos: 3/8. Resposta: alternativa D. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1/4) corresponderia a um comprimento 2, isto é, x maior ou igual a 6, o que surge de erro na resolução da inequação. A alternativa B (1/3) trata o tempo como instantes inteiros, contando 3 de 9, o que não se aplica a um intervalo contínuo. A alternativa C (5/8) é a probabilidade de x menor ou igual a 5, ou seja, a inversão do evento pedido. A alternativa E (3/5) divide 3 por 5, usando um comprimento que não corresponde ao intervalo total de 8.

💡 Dica: Determine o intervalo onde p(x) >= 9 e calcule a probabilidade relativa ao domínio.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Resolveu a inequação de forma errada, chegando a x maior ou igual a 6 (comprimento 2 em [0, 8]). Provavelmente somou 9 duas vezes ao isolar o x.

B Erradaerro: Conceitual

Tratou o intervalo contínuo de 0 a 8 como se fossem apenas instantes inteiros, contando 3 favoráveis (5, 6 e 7) em 9 possíveis. Não percebeu que cada ponto de um intervalo contínuo deve ser medido pelo comprimento.

C Erradaerro: Interpretação

Encontrou corretamente x igual a 5 como limite, mas inverteu a desigualdade e tomou o intervalo de 0 a 5 como favorável. Isso confunde 'pelo menos 9' com 'no máximo 9'.

D Correta

p(x)≥9 quando x≥5. O intervalo favorável [5,8] mede 3 em um total de 8.

E Erradaerro: Procedimental

Dividiu o comprimento favorável (3) por 5, usando como total o comprimento de um trecho que não corresponde ao intervalo de 0 a 8. Pode ter usado a diferença 8 - 3 como denominador.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

probabilidade função linear

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função afim · probabilidade básica

📚 Reveja

Estude funções lineares e cálculo de probabilidades em intervalos contínuos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o domínio da função com o intervalo onde a condição é satisfeita, ou calcular incorretamente a probabilidade.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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