Dados ilustrativos: um sistema de biblioteca digital registrou o número de empréstimos de e-books em um mês…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um sistema de biblioteca digital registrou o número de empréstimos de e-books em um mês por área do conhecimento. Foram realizados 30 empréstimos de livros de Matemática, 50 de Literatura, 20 de Ciências e 10 de Humanidades. Cada empréstimo corresponde a um e-book separado e indiscriminadamente disponível para qualquer usuário. Considere a seleção aleatória de um e-book emprestado nesse mês. Qual é a probabilidade de o e-book pertencer a uma área de ciências exatas e naturais (Matemática ou Ciências)?
- A) 1/2
- B) 10/22
- C) 6/11
- D) 5/11
- E) 30/110
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Some o total de empréstimos: 30 (Matemática) + 50 (Literatura) + 20 (Ciências) + 10 (Humanidades) = 110 e-books emprestados.
- Identifique o evento pedido: o e-book pertence a Matemática ou Ciências, ou seja, às ciências exatas e naturais. Somando, 30 + 20 = 50 empréstimos.
- Como cada empréstimo é um e-book distinto e a escolha é aleatória, a probabilidade é casos favoráveis dividido por casos possíveis: 50/110.
- Simplifique dividindo numerador e denominador por 10: 50/110 = 5/11. Essa é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Análise das demais alternativas. A) 1/2 está errada porque 1/2 corresponderia a 55 e-books, e não 50. C) 6/11 equivale a 60/110, o que exigiria 60 favoráveis, número que não corresponde a nenhuma soma correta das áreas. E) 30/110 considera apenas Matemática e ignora Ciências.
- Observação sobre a questão: a alternativa B (10/22) também é numericamente igual a 5/11, pois dividindo 10 e 22 por 2 obtém-se 5/11. Assim, a questão admite duas alternativas equivalentes. A forma canônica simplificada é 5/11, e por isso o gabarito D é o mais adequado, mas a banca deveria ter evitado essa dupla correspondência.
💡 Dica: Calcule a probabilidade somando os empréstimos das áreas indicadas e dividindo pelo total.
Alternativa por alternativa
Supõe que, por haver duas áreas entre quatro, a chance é metade, usando intuição de divisão igual sem contar os tamanhos reais de cada área. Também pode ter arredondado o total para 100.
Por que engana: O aluno pode somar incorretamente os casos favoráveis ou usar o total errado, confundindo as áreas.
A fração 10/22 é equivalente a 5/11, então o erro não é conceitual. O aluno provavelmente montou uma razão com números trocados ou não percebeu que a alternativa é equivalente ao gabarito, sem simplificar a fração.
Provavelmente somou incorretamente as áreas favoráveis, obtendo 60 em vez de 50, por exemplo 30 + 30 ou 50 + 10, e manteve o denominador 110.
Há 30+20=50 empréstimos de Matemática e Ciências em um total de 110, logo a probabilidade é 50/110=5/11.
Considera apenas o empréstimo de Matemática como favorável e esquece que Ciências também pertence às ciências exatas e naturais. Leu mal a condição do evento.
Raio-X da questão
probabilidade em eventos simples
avaliacao
frações e operações básicas · noções de probabilidade
Estude como calcular probabilidades somando casos favoráveis e dividindo pelo total de casos possíveis.
O aluno pode somar incorretamente os casos favoráveis ou usar o total errado, confundindo as áreas.
tomada_decisao
cotidiano
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