No projeto de uma passarela acessível, a equipe começou com o gráfico da função y = x² e realizou uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No projeto de uma passarela acessível, a equipe começou com o gráfico da função y = x² e realizou uma translação, sem rotação, deformação ou mudança de escala. A figura apresenta o arco de entrada resultante no sistema de coordenadas adotado. Pela leitura do gráfico, o vértice da parábola está no ponto (2, 1). Com base na figura e nessas informações, qual translação foi aplicada ao gráfico de y = x² para obter o arco de entrada da passarela?
- A) 2 unidades para a direita e 1 unidade para cima
- B) 1 unidade para a direita e 2 unidades para cima
- C) 2 unidades para a esquerda e 1 unidade para cima
- D) 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para baixo
- E) 2 unidades para a direita e 1 unidade para baixo
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a forma geral de uma translação de parábola. A função y = x² tem vértice na origem (0, 0). Ao transladar o gráfico, o vértice se desloca para outro ponto, e a forma (abertura e concavidade) permanece igual.
- Use a informação do enunciado. A leitura do gráfico indica que o vértice do arco de entrada está no ponto (2, 1). Portanto, o vértice foi levado de (0, 0) para (2, 1).
- Interprete o deslocamento horizontal. A abscissa passou de 0 para 2, ou seja, houve um acréscimo de 2 unidades em x. Um deslocamento positivo no eixo horizontal corresponde a movimento para a direita, logo 2 unidades para a direita.
- Interprete o deslocamento vertical. A ordenada passou de 0 para 1, um acréscimo de 1 unidade em y. Isso corresponde a 1 unidade para cima.
- Escreva a função transladada, que fica y = (x - 2)² + 1, confirmando que o vértice está em (2, 1).
- Conclusão. A alternativa correta é a A, pois a translação é de 2 unidades para a direita e 1 unidade para cima.
- Por que as outras estão erradas: B inverte as duas componentes do deslocamento, trocando o valor horizontal pelo vertical; C troca o sentido horizontal, o que levaria o vértice a (-2, 1); D inverte os sinais de ambos os deslocamentos, levando o vértice a (-1, -2); E inverte apenas o sentido vertical, levando o vértice a (2, -1).
💡 Dica: Observe as coordenadas do vértice e identifique os deslocamentos horizontal e vertical em relação à origem.
Alternativa por alternativa
O gráfico de y = x² tem vértice em (0, 0). Na figura, o vértice foi deslocado para (2, 1). Portanto, a translação aplicada foi de 2 unidades para a direita e 1 unidade para cima, produzindo a função y = (x - 2)² + 1.
O aluno troca as coordenadas do vértice, lendo (2, 1) como 1 para a direita e 2 para cima. Ele associa a primeira coordenada ao deslocamento vertical.
Por que engana: O aluno pode inverter os sinais dos deslocamentos ou confundir a coordenada x, que indica o deslocamento horizontal, com a coordenada y, que indica o vertical.
O aluno associa o sinal negativo ou a ideia de 'mover para trás' ao deslocamento horizontal, confundindo o sentido de x com o sentido de x - 2 na fórmula.
O aluno inverte o sentido dos dois deslocamentos e também troca as coordenadas, pensando que a função y = (x + 1)² - 2 representa o vértice em (2, 1).
O aluno acerta o deslocamento horizontal, mas acha que, como a parábola está 'acima' do eixo, o vértice deve ser deslocado para baixo, interpretando mal o sinal da ordenada positiva.
Raio-X da questão
Translação de função quadrática
avaliacao
Leitura de coordenadas cartesianas · Vértice da parábola
Revise como os sinais das coordenadas do vértice indicam deslocamentos para a direita ou esquerda e para cima ou baixo.
O aluno pode inverter os sinais dos deslocamentos ou confundir a coordenada x, que indica o deslocamento horizontal, com a coordenada y, que indica o vertical.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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