Uma companhia de saneamento analisou o consumo diário de água em residências de um município brasileiro. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma companhia de saneamento analisou o consumo diário de água em residências de um município brasileiro. Para cada residência, foram registrados o número de moradores x e o consumo diário C, em litros. Os dados obtidos foram: (1, 100), (2, 140), (3, 180), (4, 220) e (5, 260). A equipe observou que, nesse intervalo, o consumo pode ser representado por um modelo linear, em que C depende de x. Com base nos dados apresentados, qual expressão representa o modelo linear que relaciona o consumo diário de água C, em litros, ao número de moradores x?
- A) C = 20x + 100
- B) C = 60x + 40
- C) C = 40x + 20
- D) C = 40x + 60
- E) C = 50x + 40
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O modelo linear tem a forma C = a·x + b, em que a é a taxa de variação (inclinação) e b é o consumo quando x = 0. Passo 2: Calcule a inclinação usando dois pontos consecutivos. De (1, 100) para (2, 140), o consumo aumenta 140 - 100 = 40 litros para cada morador a mais, então a = 40. Passo 3: Use o ponto (1, 100) para achar b. Como 40·1 + b = 100, temos b = 60. Logo, C = 40x + 60. Passo 4: Confira com os outros pontos. Para x = 3, 40·3 + 60 = 180; para x = 5, 40·5 + 60 = 260. Todos os dados são satisfeitos, o que confirma a alternativa D. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem inclinação 20, que não corresponde à variação de 40 litros entre moradores consecutivos; B troca os papéis de inclinação e intercepto e só coincide com o primeiro ponto; C tem a inclinação certa, mas o intercepto 20 não gera 100 para x = 1; E usa inclinação 50, que não reproduz nem o primeiro ponto, pois 50 + 40 = 90.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a relação linear entre moradores e consumo.
Alternativa por alternativa
Calculou a inclinação de forma errada, obtendo 20 em vez de 40, e depois ajustou o intercepto para 100 sem verificar os dados.
Trocou o coeficiente angular pelo linear, usando 60 como inclinação e 40 como intercepto. Essa expressão só se ajusta ao primeiro ponto e falha em x = 2, que daria 160 em vez de 140.
Acertou a inclinação de 40, mas errou ao isolar o termo independente, encontrando 20 em vez de 60. Ao substituir x = 1, o resultado seria 60, e não 100.
A cada aumento de 1 morador, o consumo aumenta 40 litros, portanto o coeficiente angular é 40. Usando, por exemplo, o ponto (1, 100), obtém-se 100 = 40 · 1 + b, logo b = 60. Assim, o modelo é C = 40x + 60.
Estimou a taxa de variação como 50 litros por morador, sem usar corretamente os pontos da tabela. Com esse coeficiente e intercepto 40, x = 1 daria 90, que não corresponde ao consumo observado.
Raio-X da questão
modelo linear, relação variável
diagnostico
interpretação de gráficos · relação entre variáveis
Estude como interpretar gráficos e ajustar modelos lineares.
Confundir correlação com causalidade ou interpretar incorretamente o gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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