Dados ilustrativos: A empresa ABC Saneamento adota cobrança por consumo mensal de água em três faixas: até 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: A empresa ABC Saneamento adota cobrança por consumo mensal de água em três faixas: até 10 m3, R$ 2 por m3; de 10,1 a 25 m3, R$ 3 por m3; acima de 25 m3, R$ 4 por m3. Não há tarifa fixa. Para consumo x maior que 25 m3, o valor total C é calculado somando-se o custo nas faixas inferiores e o custo adicional de 4 reais por m3 excedente. Identifique a expressão algébrica que representa o custo mensal C(x), em reais, para consumo x de água, em m3, quando x > 25.
- A) C(x) = 4x - 35
- B) C(x) = 4x + 35
- C) C(x) = 4x - 95
- D) C(x) = 4x - 20
- E) C(x) = 3x - 35
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o custo das faixas inferiores para consumo de 25 m3. Na primeira faixa, 10 m3 a R$ 2 por m3 custam 20 reais. Na segunda faixa, de 10 a 25 m3 são 15 m3 a R$ 3 por m3, o que custa 45 reais. Logo, o custo acumulado até 25 m3 é 20 + 45 = 65 reais.
- Calcule o excedente acima de 25 m3. Para x > 25, o consumo excedente é (x - 25) m3, cobrado a R$ 4 por m3. Assim, o custo adicional é 4(x - 25) = 4x - 100.
- Some as duas partes. C(x) = 65 + (4x - 100) = 4x - 35. Conferindo com x = 25: 4 x 25 - 35 = 65, que coincide com o custo acumulado calculado no Passo 1.
- Compare com as alternativas. A alternativa A, C(x) = 4x - 35, é a expressão obtida, por isso é a correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B soma 35 em vez de subtrair, o que ocorre com um erro de sinal na constante. C tem constante -95, que não corresponde aos 65 reais acumulados nas faixas inferiores. D usa apenas os 20 reais da primeira faixa como constante, ignorando a faixa intermediária. E usa R$ 3 como taxa do excedente, quando a taxa acima de 25 m3 é R$ 4.
💡 Dica: Calcule o custo somando as faixas inferiores e o custo adicional para consumo acima de 25 m3.
Alternativa por alternativa
Correta: 10×2 + 15×3 = R$ 65; então C(x) = 65 + 4(x-25) = 4x - 35.
O aluno calcula corretamente o excedente como 4x - 100, mas soma 65 e 100 ou inverte o sinal ao juntar as parcelas, obtendo 4x + 35 em vez de 4x - 35.
O aluno chega a uma constante de -5 em vez de -35, o que indica que calculou mal o custo acumulado das faixas inferiores (abaixo dos 65 reais corretos) antes de subtrair os 100 do excedente.
Por que engana: Confundir o custo total com uma multiplicacao direta pelo preco da faixa mais alta, sem somar os custos das faixas inferiores.
O aluno considera apenas a primeira faixa (20 reais) como custo acumulado e ignora a faixa de 10 a 25 m3 cobrada a R$ 3 por m3, chegando a uma constante incorreta.
O aluno aplica a taxa de R$ 3 por m3 ao consumo acima de 25 m3, confundindo a tarifa da faixa intermediária com a tarifa da faixa superior, que é R$ 4 por m3.
Raio-X da questão
expressao algébrica custo consumo
avaliacao
expressao algébrica · problemas de custo por faixa
estude formacao de expressoes algébricas e problemas de custo por faixa
Confundir o custo total com uma multiplicacao direta pelo preco da faixa mais alta, sem somar os custos das faixas inferiores.
pensamento_critico
cotidiano
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