Numa faixa de ladrilhos de um terminal de ônibus, cada nova peça repete o desenho após um giro externo. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa faixa de ladrilhos de um terminal de ônibus, cada nova peça repete o desenho após um giro externo. O gráfico mostra a função desse giro em relação ao número de lados do polígono regular. De acordo com o gráfico, qual polígono produz giro externo de 45°?
- A) Triângulo regular
- B) Hexágono regular
- C) Octógono regular
- D) Decágono regular
- E) Dodecágono regular
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O giro externo de um polígono regular é o ângulo que se gira em cada vértice para seguir ao próximo lado, e a soma de todos os giros externos de qualquer polígono convexo vale 360°. Num polígono regular de n lados, todos os giros são iguais, então o giro externo é 360 dividido por n. Passo 2: Como o gráfico relaciona o giro externo ao número de lados, basta encontrar o n que corresponde a 45° nessa relação. Pela fórmula, 360 dividido por n = 45, logo n = 360 / 45 = 8. Passo 3: Um polígono regular de 8 lados é o octógono regular, que é a alternativa C, coerente com o gabarito. Passo 4: Conferindo as outras alternativas: o triângulo tem giro de 120° e por isso não serve; o hexágono tem giro de 60°; o decágono tem giro de 36°; o dodecágono tem giro de 30°. Nenhum desses valores é 45°, então somente o octógono atende à condição pedida. Passo 5: Na figura do gráfico, o ponto de 45° deve estar sobre o valor 8 no eixo do número de lados, o que confirma o raciocínio.
💡 Dica: Localize 45° no eixo vertical e identifique no gráfico o número de lados correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o triângulo, por ser o polígono com menos lados, tem o menor giro externo possível e que o valor 45° corresponde a ele, sem calcular 360 dividido por 3, que dá 120°.
O aluno calcula corretamente o giro do hexágono como 360 dividido por 6, igual a 60°, mas assume que 60° seja o valor de 45° na leitura do gráfico, sem verificar a correspondência exata com o número de lados.
Por que engana: Confundir o número de lados indicado no eixo horizontal com a medida do ângulo, ou localizar incorretamente 45° no gráfico sem relacioná-lo ao valor correspondente de x.
Se 360/x = 45, então x = 8. O polígono é o octógono regular.
O aluno lê o gráfico de forma aproximada e escolhe o polígono cujo giro (36°) fica mais próximo visualmente de 45°, em vez de encontrar o ponto exato em 45°.
O aluno confunde o valor 45° com 30°, que é o giro do dodecágono, por descuido na leitura do valor do eixo ou na comparação entre os números.
Raio-X da questão
Ângulo externo de polígono regular
avaliacao
Leitura de gráficos cartesianos · Ângulos de polígonos regulares
Revise a relação entre o número de lados de um polígono regular e a medida do ângulo externo, além da leitura de gráficos.
Confundir o número de lados indicado no eixo horizontal com a medida do ângulo, ou localizar incorretamente 45° no gráfico sem relacioná-lo ao valor correspondente de x.
tomada_decisao
cotidiano
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