Por que diferentes polígonos adornam este trecho de calçada de praça? Em cada setor há um polígono regular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que diferentes polígonos adornam este trecho de calçada de praça? Em cada setor há um polígono regular: quadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono e octógono. Em teoria, o somatório dos ângulos internos de um polígono regular de n lados pode ser calculado por (n - 2) × 180 graus. Projetistas escolheram essas formas para criar um padrão harmônico e variado. Analise o texto-base e identifique qual polígono regular apresenta o maior somatório de ângulos internos.
- A) O heptágono
- B) O octógono
- C) O quadrilátero
- D) O hexágono
- E) O pentágono
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A pergunta pede o polígono regular com o maior somatório dos ângulos internos, e o enunciado dá a fórmula (n - 2) × 180 graus, em que n é o número de lados. Passo 2: Como a fórmula cresce com n, basta identificar o polígono com mais lados entre os listados. Passo 3: Quadrilátero (4 lados): (4 - 2) × 180 = 360 graus. Pentágono (5 lados): (5 - 2) × 180 = 540 graus. Hexágono (6 lados): (6 - 2) × 180 = 720 graus. Heptágono (7 lados): (7 - 2) × 180 = 900 graus. Octógono (8 lados): (8 - 2) × 180 = 1080 graus. Passo 4: O maior somatório é 1080 graus, do octógono, o que coincide com o gabarito oficial B. Passo 5: O quadrilátero está errado porque tem apenas 4 lados e o menor somatório da lista. O pentágono está errado porque, com 5 lados, soma 540 graus. O hexágono está errado porque, com 6 lados, soma 720 graus. O heptágono está errado porque, com 7 lados, soma 900 graus, abaixo do octógono. Passo 6: O texto-base não traz figura necessária para a resolução, pois todos os dados estão no enunciado.
💡 Dica: Compare o número de lados: o somatório aumenta conforme n aumenta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou (7 - 2) × 180 = 900 corretamente, mas não comparou com o octógono, que tem mais lados e, portanto, soma maior. Pode também ter achado que o penúltimo da lista seria o maior.
Por que engana: O aluno pode escolher o polígono com maior ângulo interno individual, confundindo essa medida com o somatório dos ângulos internos.
Octógono tem soma (8-2)×180 = 1080°, o maior entre os polígonos mencionados.
O aluno pode ter confundido o somatório dos ângulos internos com a medida de cada ângulo, achando que o quadrilátero, por ter ângulos maiores, teria o maior total. Também pode ter partido da ideia de que a forma mais simples tem a maior soma.
O aluno pode ter se guiado pela ideia do senso comum de que o hexágono é a forma mais harmônica, como nos favos de mel, e não pela fórmula. Ele parou no hexágono sem testar os polígonos com mais lados da lista.
O aluno pode ter escolhido o pentágono por ser a forma mais conhecida ou por achar que o polígono do meio da lista seria o de maior soma. Não usou a fórmula para comparar os valores de todos os polígonos.
Raio-X da questão
Soma dos ângulos internos
avaliacao
Identificação do número de lados · Fórmula da soma angular
Revise a fórmula (n − 2) × 180° e compare os resultados para cada polígono.
O aluno pode escolher o polígono com maior ângulo interno individual, confundindo essa medida com o somatório dos ângulos internos.
tomada_decisao
cotidiano
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