Durante uma campanha, uma turma registrou a economia de água em cada dia da semana. Na quinta-feira, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma campanha, uma turma registrou a economia de água em cada dia da semana. Na quinta-feira, a economia correspondeu a 0,121212... da quantidade de referência, com repetição do bloco 12. Qual é a fração geratriz correspondente ao número 0,121212...?
- A) 2/11
- B) 1/11
- C) 4/33
- D) 3/11
- E) 5/33
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, ou seja, x = 0,121212... O bloco que se repete é o 12, com dois algarismos, então o denominador da fração geratriz será formado por dois noves: 99. Passo 2: Multiplique x por 100 para deslocar a vírgula duas casas, de modo que o bloco repetido passe para a parte inteira: 100x = 12,121212... Passo 3: Subtraia x da equação do passo 2 para eliminar a parte decimal periódica: 100x - x = 12,121212... - 0,121212..., o que resulta em 99x = 12. Passo 4: Isole x dividindo os dois lados por 99: x = 12/99. Passo 5: Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 3: 12 ÷ 3 = 4 e 99 ÷ 3 = 33, obtendo x = 4/33. Resposta: alternativa C. Verificação: 4/33 = 0,121212..., então a fração está correta. Por que as outras estão erradas: A) 2/11 equivale a 0,1818..., que não corresponde ao bloco 12. B) 1/11 equivale a 0,0909..., valor menor que o da questão. D) 3/11 equivale a 0,2727..., valor bem maior que 0,1212. E) 5/33 equivale a 0,1515..., que corresponde ao bloco 15, e não ao bloco 12.
💡 Dica: Observe o gráfico e identifique a fração correspondente à quinta-feira.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente simplificou ou montou a fração de forma incorreta, chegando a um valor próximo de 0,18 em vez de 0,12. Ele não usou corretamente o denominador 99 associado ao bloco de dois algarismos.
O aluno provavelmente tomou o período de dois algarismos como indicador de denominador 11 e ignorou o numerador 12, usando apenas o 1 do bloco. Ele não percebeu que o numerador deve ser o próprio bloco repetido.
Seja x = 0,121212.... Como o período tem duas casas, multiplicamos por 100: 100x = 12,121212.... Subtraindo x, obtemos 99x = 12. Assim, x = 12/99 = 4/33.
O aluno provavelmente errou ao simplificar 12/99, aplicando divisões diferentes no numerador e no denominador, o que gerou 3/11. Ele não conferiu se a fração simplificada mantinha o mesmo valor.
O aluno provavelmente leu o bloco repetido como 15 em vez de 12, ou seja, errou ao copiar os algarismos da dízima. Assim, chegou a uma fração de valor 0,1515... que não corresponde ao enunciado.
Raio-X da questão
fração geratriz, interpretação gráfica
diagnostico
frações e números decimais · interpretação de gráficos
Estude frações geratrizes e interpretação de gráficos.
Confundir fração geratriz com valor decimal ou não relacionar corretamente o gráfico com a fração.
pensamento_critico
cotidiano
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