Em uma atividade de Matemática, um aplicativo testa números que podem aproximar a raiz quadrada de 2. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Matemática, um aplicativo testa números que podem aproximar a raiz quadrada de 2. Para verificar cada tentativa, o programa calcula o quadrado do número e compara o resultado com 2. A tabela mostra cinco tentativas registradas: 1,20² = 1,4400; 1,35² = 1,8225; 1,40² = 1,9600; 1,41² = 1,9881; 1,50² = 2,2500. Quanto menor for a diferença entre o quadrado da tentativa e 2, melhor será a aproximação de v2. Com base nos dados da tabela, qual dos números registrados apresenta a melhor aproximação para v2?
- A) 1,40
- B) 1,35
- C) 1,41
- D) 1,50
- E) 1,20
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O objetivo é encontrar a tentativa cujo quadrado fique mais próximo de 2, pois, segundo o enunciado, quanto menor a diferença entre o quadrado da tentativa e 2, melhor a aproximação da raiz de 2.
- Calcule a diferença em módulo entre cada quadrado registrado na tabela e 2.
- - Para 1,20: quadrado 1,4400, diferença 2 - 1,4400 = 0,5600.
- - Para 1,35: quadrado 1,8225, diferença 2 - 1,8225 = 0,1775.
- - Para 1,40: quadrado 1,9600, diferença 2 - 1,9600 = 0,0400.
- - Para 1,41: quadrado 1,9881, diferença 2 - 1,9881 = 0,0119.
- - Para 1,50: quadrado 2,2500, diferença 2,2500 - 2 = 0,2500.
- Compare as diferenças. A menor delas é 0,0119, correspondente à tentativa 1,41. Essa é a melhor aproximação para a raiz de 2, e por isso a alternativa C é a correta.
- Por que as outras estão erradas:
- - A (1,40): é a segunda melhor aproximação, com diferença 0,0400, mas a diferença de 1,41 é ainda menor.
- - B (1,35): tem diferença 0,1775, bem maior que a de 1,41.
- - D (1,50): ultrapassa a raiz de 2 e tem a maior distância entre as tentativas que passam de 2, com diferença 0,2500.
- - E (1,20): é o menor valor testado e tem a maior diferença da tabela, 0,5600.
- Conclusão: a aproximação mais precisa é aquela cujo quadrado está mais perto de 2, ou seja, 1,41.
💡 Dica: Observe o gráfico e identifique o valor mais próximo de √2.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que 1,40 chega perto de 2 ao elevar ao quadrado, mas não compara com 1,41, que tem diferença ainda menor. Ele para na primeira tentativa que parece boa.
O aluno pode ter escolhido 1,35 por ser um número intermediário entre 1,20 e 1,50, sem calcular o quadrado e a diferença para cada tentativa.
Como √2 é o número cujo quadrado é 2, deve-se comparar, em cada tentativa, a diferença entre o quadrado do número e 2. As diferenças são: |1,4400 − 2| = 0,5600; |1,8225 − 2| = 0,1775; |1,9600 − 2| = 0,0400; |1,9881 − 2| = 0,0119; e |2,2500 − 2| = 0,2500. A menor diferença é 0,0119, correspondente a 1,41.
O aluno pode ter tomado 1,50 como aproximação por ser o valor mais arredondado ou por lê-lo como a 'raiz de 2 aproximada' de memória, sem verificar o quadrado 2,2500, que excede 2 em 0,25.
O aluno pode ter achado que o menor número testado seria a melhor aproximação, ignorando que o critério é a diferença entre o quadrado da tentativa e 2, e não o valor da tentativa.
Raio-X da questão
aproximação de raízes quadradas
diagnostico
interpretação de gráficos · noções de raiz quadrada
Estude como interpretar gráficos e estimar valores aproximados.
Confundir o valor mais próximo no gráfico com valores distantes ou interpretar incorretamente os pontos.
pensamento_critico
cotidiano
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