Uma lanchonete em São Paulo cobra R$ 12 de taxa fixa mais R$ 3 por salgado. O gráfico mostra esse custo. Um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lanchonete em São Paulo cobra R$ 12 de taxa fixa mais R$ 3 por salgado. O gráfico mostra esse custo. Um concorrente cobra R$ 22 de taxa fixa mais R$ 2 por salgado. De acordo com o gráfico, em quantos salgados os dois custos são iguais?
- A) 10 salgados
- B) 8 salgados
- C) 12 salgados
- D) 14 salgados
- E) 16 salgados
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as funções de custo. Para a lanchonete, o custo total é 12 + 3x, em que x é o número de salgados. Para o concorrente, o custo total é 22 + 2x. Passo 2: Os custos são iguais quando 12 + 3x = 22 + 2x. Passo 3: Isole x. Subtraia 2x dos dois lados, obtendo 12 + x = 22. Depois subtraia 12 dos dois lados, obtendo x = 10. Passo 4: Confira no gráfico: com 10 salgados, a lanchonete cobra 12 + 3 x 10 = 42 reais e o concorrente cobra 22 + 2 x 10 = 42 reais. Os valores coincidem, então a resposta é 10 salgados, alternativa A. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B (8 salgados): nesse ponto a lanchonete cobra 36 e o concorrente 38, então ainda há diferença. C (12 salgados): a lanchonete cobra 48 e o concorrente 46, então o ponto de encontro já passou. D (14 salgados): a lanchonete cobra 54 e o concorrente 50, portanto o cruzamento é anterior. E (16 salgados): a diferença já aumentou bastante, com a lanchonete em 60 e o concorrente em 54. Passo 6: Dica de leitura: na intersecção das duas retas do gráfico, o ponto no eixo horizontal indica a quantidade de salgados, e o ponto no eixo vertical indica o custo em reais.
💡 Dica: Iguale as expressões dos custos para encontrar o número de salgados.
Alternativa por alternativa
Igualando os custos: 3x+12=2x+22, então x=10.
Provavelmente errou ao isolar x, subtraindo de forma incorreta as taxas fixas ou os coeficientes de preço por salgado, chegando a um valor menor que o correto.
Pode ter confundido o valor da taxa fixa da lanchonete (12) com a quantidade de salgados, retornando o número associado a um dado do enunciado.
Provavelmente leu o ponto de cruzamento de forma imprecisa no gráfico ou fez uma subtração errada entre as taxas fixas e os preços por salgado.
Pode ter lido no gráfico um valor de custo em reais ou um ponto distante do cruzamento, tomando a escala do eixo vertical pela do eixo horizontal.
Raio-X da questão
função afim custo fixo variável
avaliacao
função afim · equação do 1º grau
Estude funções afins e como igualar expressões algébricas.
O aluno pode confundir as taxas fixas com os custos variáveis e não montar a equação correta para igualar os custos.
pensamento_critico
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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