Uma transportadora cobra tarifa fixa de R$6 e R$3 por km. O gráfico mostra o custo do plano A. A concorrente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma transportadora cobra tarifa fixa de R$6 e R$3 por km. O gráfico mostra o custo do plano A. A concorrente cobra C=5x-4. De acordo com o gráfico, em quantos km os dois custos são iguais?
- A) 4 km
- B) 5 km
- C) 6 km
- D) 7 km
- E) 8 km
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as funções. O plano A cobra R$6 fixos mais R$3 por km, logo seu custo é A(x) = 3x + 6. A concorrente cobra C(x) = 5x - 4. Como o enunciado pede o km em que os custos são iguais, o ponto de encontro das duas retas do gráfico corresponde à solução de 3x + 6 = 5x - 4. Passo 2: Isole x. Passe os termos com x para um lado e os termos constantes para o outro: 6 + 4 = 5x - 3x, ou seja, 10 = 2x. Passo 3: Divida por 2 e obtenha x = 5 km. Passo 4: Verifique. Para x = 5, o plano A custa 3 x 5 + 6 = 21 reais e a concorrente custa 5 x 5 - 4 = 21 reais. Os custos são iguais, confirmando a alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 4 km não iguala os custos, pois em x = 4 o plano A custa 18 e a concorrente 16. C) 6 km não é a resposta, pois em x = 6 o plano A custa 24 e a concorrente 26. D) 7 km não é a resposta, pois em x = 7 o plano A custa 27 e a concorrente 31. E) 8 km também não serve, pois em x = 8 o plano A custa 30 e a concorrente 36. Assim, somente 5 km torna os dois custos iguais.
💡 Dica: Iguale as expressões algébricas para encontrar o valor de km.
Alternativa por alternativa
Trata o termo independente -4 da concorrente como se fosse a resposta, lendo o ponto de corte diretamente no gráfico em vez de resolver a igualdade das funções.
Igualando 3x+6=5x−4, obtemos 2x=10 e x=5.
Confunde o custo fixo de R$6 com a quilometragem e considera que a igualdade ocorre no valor 6, sem montar a equação dos dois custos.
Ao isolar x, troca sinais ao mover os termos, chegando a uma equação com 2x = 14 e concluindo x = 7 km.
Acredita que a igualdade acontece quando o número de km coincide com a soma dos coeficientes 5 e 3, tratando a igualdade de custos como uma regra sem relação com as funções.
Raio-X da questão
função afim, custo linear
avaliacao
função afim · equação do 1º grau
Estude funções afins e resolução de equações lineares.
Confundir as expressões algébricas ou não interpretar corretamente o gráfico para igualar os custos.
tomada_decisao
cotidiano
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