Em um laboratório de maquetes, cada ponto do gráfico representa um quadrilátero, com x = pares de lados…

Questão

Em um laboratório de maquetes, cada ponto do gráfico representa um quadrilátero, com x = pares de lados paralelos e y = ângulos retos. A conjectura é: 'se x = 2, então y = 4'. De acordo com o gráfico, qual ponto é contraexemplo?

1. A) (0,0), pois não tem lados paralelos.
2. B) (1,2), pois tem 1 par paralelo e 2 ângulos retos.
3. C) (2,4), pois tem 2 pares paralelos e 4 ângulos retos.
4. D) (2,0), pois tem 2 pares paralelos e nenhum ângulo reto.
5. E) (1,0), pois tem 1 par paralelo e 0 ângulos retos.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Um contraexemplo é um caso que satisfaz a hipótese da conjectura, mas não satisfaz a conclusão. Na conjectura 'se x = 2, então y = 4', a hipótese é x = 2 e a conclusão é y = 4. Logo, procuramos um ponto com x = 2 e y diferente de 4.
2. Analisamos as alternativas, lembrando que cada ponto é (x, y), com x = pares de lados paralelos e y = ângulos retos.
3. A alternativa D, (2,0), tem x = 2, então a hipótese é verdadeira para esse quadrilátero. Porém tem y = 0, e 0 é diferente de 4, então a conclusão falha. Esse ponto derruba a conjectura, sendo o contraexemplo.
4. Por que as outras estão erradas:
5. A) (0,0) tem x = 0, então a hipótese x = 2 nem se verifica; não serve para testar a conjectura.
6. B) (1,2) tem x = 1, então também não cumpre a hipótese; não pode ser contraexemplo.
7. C) (2,4) cumpre a hipótese e também a conclusão, por isso é um caso que confirma a conjectura, e não a contradiz.
8. E) (1,0) tem x = 1, portanto não cumpre a hipótese, mesmo com y = 0.
9. Conclusão: como o contraexemplo precisa satisfazer x = 2 e não satisfazer y = 4, a resposta correta é a alternativa D, (2,0), pois tem 2 pares de lados paralelos e nenhum ângulo reto.

💡 Dica: Procure um ponto com x = 2 e y diferente de 4.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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