Em uma oficina de mosaicos da escola, o gráfico mostra, para cada protótipo, o número de pares de lados…

Questão

Em uma oficina de mosaicos da escola, o gráfico mostra, para cada protótipo, o número de pares de lados congruentes (eixo x) e de ângulos retos (eixo y). A turma conjecturou: “se um quadrilátero tem 4 lados congruentes, então é quadrado”. De acordo com o gráfico, qual ponto refuta a conjectura?

1. A) (4,0)
2. B) (4,4)
3. C) (2,4)
4. D) (1,1)
5. E) (0,2)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A conjectura afirma que todo quadrilátero com 4 lados congruentes é quadrado. Para refutá-la, precisamos de um ponto que represente um quadrilátero com 4 lados congruentes mas que não seja quadrado. Um quadrilátero é quadrado apenas se, além dos lados congruentes, tiver 4 ângulos retos.
2. Na leitura do gráfico, o eixo x mostra o número de pares de lados congruentes e o eixo y mostra o número de ângulos retos. Um protótipo com 4 lados congruentes corresponde a x = 4.
3. O ponto (4,0) tem x = 4, ou seja, todos os lados congruentes, e y = 0, ou seja, nenhum ângulo reto. Esse protótipo tem lados todos iguais, mas não é quadrado, pois não possui ângulos retos. Assim, ele é um contraexemplo e refuta a conjectura.
4. Por que as outras alternativas não servem:
5. (B) (4,4) tem 4 lados congruentes e 4 ângulos retos, então é quadrado e confirma a conjectura em vez de refutá-la.
6. (C) (2,4) tem 4 ângulos retos, então seria retângulo, e não possui 4 lados congruentes.
7. (D) (1,1) não tem 4 lados congruentes, pois apresenta apenas um par de lados congruentes, e portanto não se aplica à hipótese da conjectura.
8. (E) (0,2) não tem lados congruentes, então também não atende à hipótese da conjectura.
9. Conclusão: o ponto que refuta a conjectura é (4,0), pois representa um quadrilátero com 4 lados congruentes que não é quadrado.

💡 Dica: Analise o gráfico para identificar um quadrilátero com 4 lados congruentes que não seja quadrado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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