Em uma escola, um mosaico ganha peças em cada nova camada. O gráfico mostra a quantidade de peças por camada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, um mosaico ganha peças em cada nova camada. O gráfico mostra a quantidade de peças por camada. De acordo com o gráfico, qual regra recursiva gera a sequência?
- A) a1 = 5 e an = an-1 + 3
- B) a1 = 5 e an = an-1 + 5
- C) a1 = 3 e an = an-1 + 3
- D) an = 5n + 3
- E) an = 3n + 5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na regra recursiva, precisamos de dois dados: o primeiro termo da sequência (a1) e a regra que leva de um termo ao seguinte. Passo 2: A leitura do gráfico mostra que a primeira camada tem 5 peças, logo a1 = 5. Passo 3: Observe como a quantidade de peças cresce de uma camada para a outra: a diferença entre termos consecutivos é constante e vale 3. Passo 4: Essa diferença constante define uma progressão aritmética de razão 3, e a forma recursiva é an = an-1 + 3, para n maior ou igual a 2. Passo 5: Juntando os dois dados, a regra recursiva completa é a1 = 5 e an = an-1 + 3, que gera 5, 8, 11, 14, ... Passo 6: Verificando as alternativas erradas: a B usa o acréscimo 5, que não corresponde ao aumento de 3 entre camadas. A C troca o primeiro termo, pois a primeira camada tem 5 peças e não 3. A D é uma fórmula geral (explícita), não recursiva, e ainda por cima daria 8 para n = 1, não 5. A E também é uma fórmula explícita, e, se usada com n = 1, daria 8 peças na primeira camada, o que não confere com o gráfico.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar o padrão da sequência e formule a regra recursiva.
Alternativa por alternativa
Começa em 5 e acrescenta 3 a cada camada.
O aluno identifica corretamente o primeiro termo como 5, mas confunde a diferença entre camadas, tomando o próprio valor inicial como o acréscimo constante.
O aluno acerta o acréscimo de 3 entre camadas, mas atribui 3 ao primeiro termo, provavelmente por associar automaticamente o primeiro valor ao número da razão.
O aluno trata a sequência como uma fórmula explícita e troca os coeficientes, usando 5 como multiplicador de n, o que não corresponde ao padrão de crescimento de 3 peças por camada.
O aluno percebe a razão 3 e constrói uma fórmula explícita, mas deixa de verificar o primeiro termo, e a expressão 3n + 5 fornece 8 para a primeira camada, e não 5.
Raio-X da questão
sequência numérica recursiva
diagnostico
sequências numéricas básicas · função recursiva simples
Estude como identificar e construir regras recursivas em sequências numéricas.
O aluno pode confundir a regra recursiva com a regra explícita ou interpretar incorretamente o gráfico.
pensamento_critico
abstrato
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