Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,0454545...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,0454545...
- A) 5/11
- B) 9/200
- C) 1/22
- D) 41/900
- E) 1/20
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a parte do número. Em 0,0454545..., o algarismo 0 e o 4 antes do período não se repetem, e o bloco 45 se repete infinitamente. Assim, a parte não periódica é 04 (com duas casas decimais) e o período tem dois algarismos. Passo 2: Chame o número de x = 0,0454545... Multiplique por 10 para deslocar a parte não periódica para antes da vírgula: 10x = 0,4545... Passo 3: Multiplique por 1000 para que o primeiro período apareça inteiro antes da vírgula: 1000x = 45,4545... Passo 4: Subtraia as duas igualdades para eliminar a dízima: 1000x - 10x = 45,4545... - 0,4545..., então 990x = 45. Passo 5: Isole x: x = 45/990. Simplifique dividindo numerador e denominador por 45: x = 1/22. Passo 6: Verifique: 1/22 = 0,04545..., que coincide com o número dado. Logo, a alternativa correta é C, e o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (5/11) corresponde a 0,4545..., ou seja, o número foi deslocado uma casa decimal para a esquerda; a alternativa B (9/200) é igual a 0,045, um decimal exato que ignora a repetição; a alternativa D (41/900) equivale a 0,04555..., que troca o período 45 por 55; a alternativa E (1/20) é igual a 0,05, um valor aproximado que não representa a dízima.
💡 Dica: Identifique o período e aplique a fórmula da fração geratriz para dízimas periódicas.
Alternativa por alternativa
Entendeu que o período começa logo após a vírgula, sem considerar o zero e o 4 que vêm antes do período, e acabou representando 0,4545... em vez de 0,0454545...
Por que engana: Confundir a forma de conversão da dízima periódica, aplicando a regra errada para encontrar a fração geratriz.
Tratou 0,045 como decimal exato e ignorou que os algarismos 45 se repetem indefinidamente, o que transforma a dízima em um número finito.
Como a parte não periódica tem 1 algarismo e a periódica tem 2, aplica-se a fração geratriz: 10x = 0,454545... e 1000x = 45,454545..., então 990x = 45, logo x = 45/990 = 1/22.
Confundiu a parte não periódica com o período: leu 0,0455... como se o 5 fosse repetido, aplicando o método com o numerador e o denominador errados para 0,04555...
Aproximou a dízima pelo valor mais próximo com escrita simples (0,05) e tomou a aproximação como igualdade, sem aplicar o procedimento de fração geratriz.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações
Revisar o conceito de dízima periódica e como encontrar sua fração geratriz.
Confundir a forma de conversão da dízima periódica, aplicando a regra errada para encontrar a fração geratriz.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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