Na aula, uma fita mede v2 cm. Qual número mostra essa medida com três casas depois da vírgula?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, uma fita mede v2 cm. Qual número mostra essa medida com três casas depois da vírgula?
- A) 1,414
- B) 1,400
- C) 1,240
- D) 2,000
- E) 1,500
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpreto 'v2 cm' como raiz quadrada de 2 cm (√2 cm), pois a questão pede um número com três casas depois da vírgula e 'v2' é a forma de escrever a raiz de 2 sem o símbolo. Passo 2: Calculo a raiz de 2 por aproximação. Como 1^2 = 1 é menor que 2 e 2^2 = 4 é maior que 2, a raiz está entre 1 e 2. Testando 1,4^2 = 1,96, que é menor que 2; testando 1,5^2 = 2,25, que é maior que 2. Logo a raiz está entre 1,4 e 1,5. Passo 3: Testando 1,41^2 = 1,9881 (menor que 2) e 1,42^2 = 2,0164 (maior que 2), então a raiz está entre 1,41 e 1,42. Testando 1,414^2 = 1,999396, que é menor que 2, e 1,415^2 = 2,002225, que é maior que 2. Assim, a raiz de 2 é aproximadamente 1,414 com três casas decimais, o que confirma a alternativa A. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a B (1,400) é 1,4 com zeros acrescentados, valor cujo quadrado é 1,96, longe de 2; a C (1,240) troca a ordem dos algarismos e dá um número menor que 1,3, cujo quadrado é cerca de 1,54; a D (2,000) confunde a raiz de 2 com o próprio 2, cujo quadrado é 4; a E (1,500) arredonda grosseiramente a raiz para a metade, e 1,5 ao quadrado dá 2,25. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 2 e converta para decimal.
Alternativa por alternativa
A raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,414. Portanto, com três casas depois da vírgula, a medida é 1,414 cm.
O aluno acredita que a raiz de 2 é 1,4 e completa com zeros para ter três casas decimais, sem verificar se o valor realmente eleva ao quadrado perto de 2. Ele para na primeira casa decimal sem testar a precisão pedida.
Por que engana: O aluno pode confundir a aproximação de A2 com um número inteiro ou arredondar incorretamente.
O aluno inverte a ordem dos algarismos de 1,42 ou de 1,414 ao transcrever a aproximação, obtendo 1,240. Ele não confere o resultado por meio de uma estimativa ou do quadrado.
O aluno lê 'v2' como o número 2 ou confunde a raiz de 2 com o próprio 2, sem perceber que a raiz de um número é menor que ele quando o número é maior que 1. Ele não sabe que a raiz quadrada de 2 está entre 1 e 2.
O aluno faz uma estimativa grosseira, supondo que a raiz de 2 está no meio do caminho entre 1 e 2, e arredonda para 1,5. Ele não refina a aproximação até três casas decimais, como a questão pede.
Raio-X da questão
representação decimal
avaliacao
números irracionais · representação de números decimais
Revisar a conversão de raízes quadradas em números decimais.
O aluno pode confundir a aproximação de A2 com um número inteiro ou arredondar incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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